Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| kiss_of_life |
|
|
|
[math]\iint\limits_{S}x(y+z)dxdy+y^{2}dzdx[/math] [math]x^{2}+y^{2}\leqslant 2x[/math], [math]0 \leqslant z \leqslant 1-x[/math] Получилась следующая поверхность: Вложение: .png [ 9.01 Кб | Просмотров: 297 ] Пусть S1 -основание - красная, S2 - боковая - желтая, S3 - сечение плоскостью - штриховка. Я составила для D1:[math]\left\{\!\begin{aligned}& 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ & z=0 \\ & -\sqrt{1-(x-1)^{2}}\leqslant y \leqslant \sqrt{1-(x-1)^{2}}\end{aligned}\right.[/math] Правильно ли это? а то при подстановке в данный интеграл получается ноль... А для D2 и D3 запуталась Помогите, пожалуйста, с определением областей интегрирования! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
А формулой Гаусса-Остроградского что ли нельзя пользоваться?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| kiss_of_life |
|
|
|
Human
нет, преподаватель сказал, что без Гаусса-Остроградского:( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Для параметризации поверхности цилиндра можно перейти к следующим координатам, получающимся смещением из цилиндрических:
[math]x=1+\cos\varphi,\ y=\sin\varphi,\ z=h,\ 0\leqslant\varphi<2\pi[/math] Тогда в этих координатах цилиндр превращается в бесконечную полоску шириной [math]2\pi[/math]. Судя по графику в исходных координатах, нас интересует только часть полоски, где [math]0<h<1,\ \frac{\pi}2<\varphi<\frac{3\pi}2[/math]. Пересечение цилиндра с плоскостью [math]z=1-x[/math] задаётся уравнением [math]h=-\cos\varphi[/math]. Отсюда получаем границы: [math]\frac{\pi}2<\varphi<\frac{3\pi}2,\ 0<h<-\cos\varphi[/math]. Далее нужно по известным формулам перейти от поверхностного интеграла второго рода к кратному интегралу по выписанной мною области. Ну а плоскость [math]z=1-x[/math] параметризуется стандартным образом, например [math]x=u,\ y=v,\ z=1-u[/math] Пределы также очевидны: [math]0<u<1,\ -\sqrt{2u-u^2}<v<\sqrt{2u-u^2}[/math]. Затем снова переходим к кратному интегралу. По формуле Гаусса-Остроградского было бы несравненно проще. |
||
| Вернуться к началу | ||
| kiss_of_life |
|
|
|
Извините, я никак не могу перейти к кратным интегралам:(
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я это делаю для основания: [math]\iint\limits_{Sxoy}xydxdy=\int\limits_{\pi|2}^{3 \pi |2}d \varphi \int\limits_{0}^{-cos \varphi}h^{2}(1+cos \varphi )sin\varphi dh[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
kiss_of_life писал(а): Извините, я никак не могу перейти к кратным интегралам:( Подскажите, пожалуйста, правильно ли я это делаю для основания: [math]\iint\limits_{Sxoy}xydxdy=\int\limits_{\pi|2}^{3 \pi |2}d \varphi \int\limits_{0}^{-cos \varphi}h^{2}(1+cos \varphi )sin\varphi dh[/math] Не понял... Зачем Вы для основания используете цилиндрические координаты? Они нужны для параметризации боковой части цилиндра. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить площадь
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
602 |
12 сен 2019, 22:26 |
|
|
Вычислить площадь
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
537 |
08 окт 2016, 14:13 |
|
|
Вычислить площадь
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
317 |
08 май 2015, 18:02 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
480 |
10 май 2018, 12:32 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
867 |
15 апр 2018, 14:00 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
252 |
23 фев 2016, 19:03 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
436 |
11 апр 2018, 07:20 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
40 |
1804 |
11 апр 2016, 16:43 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
334 |
11 апр 2016, 16:49 |
|
|
Вычислить площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
07 июн 2015, 14:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |