Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20412
Страница 1 из 1

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

Добрый вечер. Задание такое

Вычислить массу тела, ограниченного конусом y=корень(x^2+y^2) и плоскостью y=b если плотность в каждой точке пропорционально ординате этой точки.

Формулу массы я знаю, конус построила, а как плоскость y=b построить и где взять плотность для массы.

Автор:  mad_math [ 13 дек 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Масса тела

katya писал(а):
y=корень(x^2+y^2)

Это не конус.

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

в задании написано конус

а блин извините y=корень{x^2+z^2}

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2012, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

Наверное опечатка: под корнем должен быть [math]z[/math], а не [math]y[/math]. Если это так, то, согласно условию, плотность есть

[math]\delta (x,y,z) = ky[/math]

Область, занимаемая данным телом,

[math]T= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+z^2 \leqslant b^2,~\sqrt{x^2+z^2}\leqslant y \leqslant b\right\}[/math]

Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = y, \hfill \\ z = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]T^{\ast}= \bigl\{(\varphi,r,y)\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant b,~r \leqslant y \leqslant b\bigr\}[/math]

Вычислим искомую массу тела

[math]\begin{aligned}M &= \iiint\limits_T \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}ky\,r\,drd\varphi dy= k\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^b r\,dr \int\limits_r^b y\,dy= \\ &= 2\pi k\int\limits_0^b r\,dr \left.{\frac{y^2}{2}}\right|_r^b = \pi k\int\limits_0^b (b^2r -r^3)\,dr= \left.{\pi k\left(\frac{b^2}{2}r^2- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^b = \frac{\pi}{4}kb^4\end{aligned}[/math]

Такой ответ должен получиться?

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

да спасибо вам большое Alexdemath за то что вы есть и решаете все на отлично.мне ток интересен один вопрос на протяжении 2 лет вам за это платят деньги или вы ради помощи только помогаете.

Автор:  mad_math [ 13 дек 2012, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

katya писал(а):
на протяжении 2 лет вам за это платят деньги
Да. Агенты МОССАДа :D1

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

АХАХАХАХАХАХАХ

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

ясно:D

Автор:  mad_math [ 13 дек 2012, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

Просто люди делятся на тех, кому хочется сдать и забыть и тех, кому нравится решать и учиться. Для последних, полученные в процессе знания и умения вряд ли можно оценить в конвертируемой валюте (да и в неконвертируемой тоже).

Автор:  katya [ 13 дек 2012, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью

хорошо сказал(а)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/