| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20412 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
Добрый вечер. Задание такое Вычислить массу тела, ограниченного конусом y=корень(x^2+y^2) и плоскостью y=b если плотность в каждой точке пропорционально ординате этой точки. Формулу массы я знаю, конус построила, а как плоскость y=b построить и где взять плотность для массы. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2012, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Масса тела |
katya писал(а): y=корень(x^2+y^2) Это не конус. |
|
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
в задании написано конус а блин извините y=корень{x^2+z^2} |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2012, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
Наверное опечатка: под корнем должен быть [math]z[/math], а не [math]y[/math]. Если это так, то, согласно условию, плотность есть [math]\delta (x,y,z) = ky[/math] Область, занимаемая данным телом, [math]T= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+z^2 \leqslant b^2,~\sqrt{x^2+z^2}\leqslant y \leqslant b\right\}[/math] Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = y, \hfill \\ z = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]T^{\ast}= \bigl\{(\varphi,r,y)\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant b,~r \leqslant y \leqslant b\bigr\}[/math] Вычислим искомую массу тела [math]\begin{aligned}M &= \iiint\limits_T \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}ky\,r\,drd\varphi dy= k\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^b r\,dr \int\limits_r^b y\,dy= \\ &= 2\pi k\int\limits_0^b r\,dr \left.{\frac{y^2}{2}}\right|_r^b = \pi k\int\limits_0^b (b^2r -r^3)\,dr= \left.{\pi k\left(\frac{b^2}{2}r^2- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^b = \frac{\pi}{4}kb^4\end{aligned}[/math] Такой ответ должен получиться? |
|
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
да спасибо вам большое Alexdemath за то что вы есть и решаете все на отлично.мне ток интересен один вопрос на протяжении 2 лет вам за это платят деньги или вы ради помощи только помогаете. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2012, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
katya писал(а): на протяжении 2 лет вам за это платят деньги Да. Агенты МОССАДа
|
|
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
АХАХАХАХАХАХАХ |
|
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
ясно:D |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2012, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
Просто люди делятся на тех, кому хочется сдать и забыть и тех, кому нравится решать и учиться. Для последних, полученные в процессе знания и умения вряд ли можно оценить в конвертируемой валюте (да и в неконвертируемой тоже). |
|
| Автор: | katya [ 13 дек 2012, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью |
хорошо сказал(а) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|