Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| katya |
|
|
|
Вычислить массу тела, ограниченного конусом y=корень(x^2+y^2) и плоскостью y=b если плотность в каждой точке пропорционально ординате этой точки. Формулу массы я знаю, конус построила, а как плоскость y=b построить и где взять плотность для массы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
katya писал(а): y=корень(x^2+y^2) Это не конус. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: katya |
||
| katya |
|
|
|
в задании написано конус
а блин извините y=корень{x^2+z^2} |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Наверное опечатка: под корнем должен быть [math]z[/math], а не [math]y[/math]. Если это так, то, согласно условию, плотность есть
[math]\delta (x,y,z) = ky[/math] Область, занимаемая данным телом, [math]T= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+z^2 \leqslant b^2,~\sqrt{x^2+z^2}\leqslant y \leqslant b\right\}[/math] Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = y, \hfill \\ z = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]T^{\ast}= \bigl\{(\varphi,r,y)\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant b,~r \leqslant y \leqslant b\bigr\}[/math] Вычислим искомую массу тела [math]\begin{aligned}M &= \iiint\limits_T \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}ky\,r\,drd\varphi dy= k\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^b r\,dr \int\limits_r^b y\,dy= \\ &= 2\pi k\int\limits_0^b r\,dr \left.{\frac{y^2}{2}}\right|_r^b = \pi k\int\limits_0^b (b^2r -r^3)\,dr= \left.{\pi k\left(\frac{b^2}{2}r^2- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^b = \frac{\pi}{4}kb^4\end{aligned}[/math] Такой ответ должен получиться? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: katya, mad_math |
||
| katya |
|
|
|
да спасибо вам большое Alexdemath за то что вы есть и решаете все на отлично.мне ток интересен один вопрос на протяжении 2 лет вам за это платят деньги или вы ради помощи только помогаете.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
katya писал(а): на протяжении 2 лет вам за это платят деньги Да. Агенты МОССАДа ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| katya |
|
|
|
АХАХАХАХАХАХАХ
|
||
| Вернуться к началу | ||
| katya |
|
|
|
ясно:D
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Просто люди делятся на тех, кому хочется сдать и забыть и тех, кому нравится решать и учиться. Для последних, полученные в процессе знания и умения вряд ли можно оценить в конвертируемой валюте (да и в неконвертируемой тоже).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: katya |
||
| katya |
|
|
|
хорошо сказал(а)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |