Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Задание такое

Вычислить массу тела, ограниченного конусом y=корень(x^2+y^2) и плоскостью y=b если плотность в каждой точке пропорционально ординате этой точки.

Формулу массы я знаю, конус построила, а как плоскость y=b построить и где взять плотность для массы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Масса тела
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 19:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
katya писал(а):
y=корень(x^2+y^2)

Это не конус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
katya
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в задании написано конус

а блин извините y=корень{x^2+z^2}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное опечатка: под корнем должен быть [math]z[/math], а не [math]y[/math]. Если это так, то, согласно условию, плотность есть

[math]\delta (x,y,z) = ky[/math]

Область, занимаемая данным телом,

[math]T= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+z^2 \leqslant b^2,~\sqrt{x^2+z^2}\leqslant y \leqslant b\right\}[/math]

Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = y, \hfill \\ z = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]T^{\ast}= \bigl\{(\varphi,r,y)\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant b,~r \leqslant y \leqslant b\bigr\}[/math]

Вычислим искомую массу тела

[math]\begin{aligned}M &= \iiint\limits_T \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}ky\,r\,drd\varphi dy= k\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^b r\,dr \int\limits_r^b y\,dy= \\ &= 2\pi k\int\limits_0^b r\,dr \left.{\frac{y^2}{2}}\right|_r^b = \pi k\int\limits_0^b (b^2r -r^3)\,dr= \left.{\pi k\left(\frac{b^2}{2}r^2- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^b = \frac{\pi}{4}kb^4\end{aligned}[/math]

Такой ответ должен получиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
katya, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да спасибо вам большое Alexdemath за то что вы есть и решаете все на отлично.мне ток интересен один вопрос на протяжении 2 лет вам за это платят деньги или вы ради помощи только помогаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
katya писал(а):
на протяжении 2 лет вам за это платят деньги
Да. Агенты МОССАДа :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
АХАХАХАХАХАХАХ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ясно:D

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто люди делятся на тех, кому хочется сдать и забыть и тех, кому нравится решать и учиться. Для последних, полученные в процессе знания и умения вряд ли можно оценить в конвертируемой валюте (да и в неконвертируемой тоже).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
katya
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:50
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хорошо сказал(а)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить массу тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

kykyky

0

438

15 сен 2015, 15:23

Найдите объём тела, ограниченного конусом

в форуме Интегральное исчисление

xzkakoinick

1

187

17 май 2021, 19:22

Вычислить Массу обьёмного тела

в форуме Интегральное исчисление

Parabaloid

5

280

28 дек 2014, 23:53

Вычислить массу тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Stanislav222

4

307

05 фев 2017, 07:58

Вычислить массу тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

thepuma337

1

267

31 мар 2022, 17:58

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved