Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| olga_budilova |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
В первом примере заданные поверхности не образуют замкнутого тела. Вы что-то не дописали.
Второе задание неоднозначно. Если имеется ввиду объём внутри конуса, то, в виду симметрии, достаточно рассмотреть случай для [math]z\geqslant0[/math] и умножить результат на 2. Решая уравнений поверхностей относительно [math]x^2+y^2[/math] как систему, найдёте [math]x^2+y^2=12[/math] То есть проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является окружность радиуса [math]\sqrt{12}[/math] с центром в начале координат. [math]T = \left\{x^2+y^2\leqslant 12,~ \frac{1}{\sqrt3}\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z \leqslant \sqrt{16 -x^2-y^2}\right\}[/math] Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r \cos \varphi , \hfill \\ y = r \sin \varphi , \hfill \\ z = z. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]T^{\ast}= \left\{{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant \sqrt{12},~\frac{r}{{\sqrt 3}}\leqslant z \leqslant \sqrt{16 -{r^2}}}\right\}[/math] Итак, вычислим искомый объём тела [math]V = 2\iiint\limits_T dxdydz = 2\iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt{12}}r\,dr \int\limits_{\tfrac{r}{\sqrt3}}^{\sqrt{16-r^2}}dz= 4\pi \int\limits_0^{\sqrt{12}}\!\left({r\sqrt{16-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt3}\right)\!dr= \ldots = \frac{128}{3}\pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, olga_budilova |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
26 |
1423 |
17 май 2015, 02:12 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
23 |
1090 |
20 май 2021, 11:01 |
|
|
Вычислить объём тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
609 |
12 май 2018, 19:29 |
|
|
Вычислить объём тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
301 |
04 май 2020, 04:03 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
467 |
20 сен 2015, 23:34 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
16 апр 2018, 12:57 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
539 |
11 окт 2016, 12:27 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
484 |
11 апр 2018, 09:55 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
1194 |
17 май 2015, 02:08 |
|
|
Вычислить объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
157 |
07 дек 2020, 07:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |