| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Тройной интеграл по области V http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20329 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Koxypo [ 11 дек 2012, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Тройной интеграл по области V |
Помогите пожалуйста разобраться. Для начала хотя бы как изобразить это графически что-ли
|
|
| Автор: | vvvv [ 11 дек 2012, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл по области V |
Картинка в помощь.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 11 дек 2012, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл по области V |
Приравняйте правые части уравнений с [math]z[/math], тогда, решив полученное уравнение, найдёте пределы для [math]y[/math] [math]y^2+ 1 = 5 - 2y^2~ \Leftrightarrow~ 3y^2 = 4 \Rightarrow~ y_{1,2}= \pm \frac{2}{\sqrt3}[/math] Тогда область интегрирования можно записать в следующем виде [math]V = \left\{2 \leqslant x \leqslant 5,\, - \frac{2}{\sqrt3}\leqslant y \leqslant \frac{2}{\sqrt3},~ y^2+ 1 \leqslant z \leqslant 5 - 2y^2\right\}[/math] [math]\begin{aligned}\iiint\limits_V f(x,y,z)\,dxdydz &= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\int\limits_{{y^2}+ 1}^{5 - 2{y^2}}{({x^2}+{y^2}- z)dz}= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\left.{\left[{({x^2}+{y^2})z - \frac{1}{2}{z^2}}\right]}\right|_{z ={y^2}+ 1}^{z = 5 - 2{y^2}}= \\ &= \ldots = \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{\left({4{x^2}- 12 + (15 - 3{x^2}){y^2}- \frac{9}{2}{y^4}}\right)dy}= \\ &= \int\limits_2^5{dx}\left.{\left[{(4x^2 - 12)y + \frac{15 - 3x^2}{3}y^3 - \frac{9}{{10}}{y^5}}\right]}\right|_{y = - \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{y = \frac{2}{{\sqrt 3}}}= \ldots = \\ &= \frac{{32}}{{15\sqrt 3}}\int\limits_2^5 (5x^2 - 13)\,dx= \ldots = \frac{1664}{5\sqrt3}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Koxypo [ 12 дек 2012, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл по области V |
Alexdemath, спасибо огромное! vvvv, спасибо. А в чем вы построили изображение? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|