Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл по области V
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 11:06
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Изображение

Помогите пожалуйста разобраться. Для начала хотя бы как изобразить это графически что-ли :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл по области V
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alex2012, Koxypo, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл по области V
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 23:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приравняйте правые части уравнений с [math]z[/math], тогда, решив полученное уравнение, найдёте пределы для [math]y[/math]

[math]y^2+ 1 = 5 - 2y^2~ \Leftrightarrow~ 3y^2 = 4 \Rightarrow~ y_{1,2}= \pm \frac{2}{\sqrt3}[/math]

Тогда область интегрирования можно записать в следующем виде

[math]V = \left\{2 \leqslant x \leqslant 5,\, - \frac{2}{\sqrt3}\leqslant y \leqslant \frac{2}{\sqrt3},~ y^2+ 1 \leqslant z \leqslant 5 - 2y^2\right\}[/math]

[math]\begin{aligned}\iiint\limits_V f(x,y,z)\,dxdydz &= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\int\limits_{{y^2}+ 1}^{5 - 2{y^2}}{({x^2}+{y^2}- z)dz}= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\left.{\left[{({x^2}+{y^2})z - \frac{1}{2}{z^2}}\right]}\right|_{z ={y^2}+ 1}^{z = 5 - 2{y^2}}= \\ &= \ldots = \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{\left({4{x^2}- 12 + (15 - 3{x^2}){y^2}- \frac{9}{2}{y^4}}\right)dy}= \\ &= \int\limits_2^5{dx}\left.{\left[{(4x^2 - 12)y + \frac{15 - 3x^2}{3}y^3 - \frac{9}{{10}}{y^5}}\right]}\right|_{y = - \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{y = \frac{2}{{\sqrt 3}}}= \ldots = \\ &= \frac{{32}}{{15\sqrt 3}}\int\limits_2^5 (5x^2 - 13)\,dx= \ldots = \frac{1664}{5\sqrt3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Koxypo, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл по области V
СообщениеДобавлено: 12 дек 2012, 14:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 11:06
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, спасибо огромное!
vvvv, спасибо. А в чем вы построили изображение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл в области

в форуме Интегральное исчисление

honey

1

165

11 апр 2020, 13:52

Тройной интеграл по области

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

192

08 окт 2018, 09:44

Тройной интеграл по пространственной области

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

6

460

22 окт 2018, 14:26

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Uno

2

403

06 янв 2023, 23:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

1

336

29 сен 2015, 16:05

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

2

229

30 окт 2020, 00:17

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

2

277

26 мар 2018, 13:15

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

leonidzilb

1

316

19 июн 2020, 19:55

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jeronimo

0

236

11 дек 2016, 19:47

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

430

06 окт 2018, 10:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved