Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| olga_budilova |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
В первом задании используйте полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi.\end{cases}[/math]
[math]x^2+y^2-2y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-2r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=2\sin\varphi[/math] [math]x^2+y^2-10y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-10r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=10\sin\varphi[/math] [math]y\sqrt{3}=x~ \to~ r\sin\varphi\cdot\sqrt{3}=r\cos\varphi~ \Rightarrow~ \operatorname{tg}\varphi= \frac{1}{\sqrt{3}}~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{6}[/math] [math]x=0~ \to~ r\cos\varphi=0~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{2}[/math] [math]D^{\ast}= \left\{\frac{\pi}{6}\leqslant \varphi\leqslant \frac{\pi}{2},~ 2\sin\varphi\leqslant r\leqslant 10\sin\varphi\right\}[/math] [math]S= \iint\limits_{D^{\ast}}r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,6}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{2\sin\varphi}^{10\sin\varphi}r\,dr= \ldots=6\sqrt{3}+8\pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Во втором задании запишите область интегрирования следующим образом
[math]\Omega= \bigl\{- 1 \leqslant y \leqslant 0,~0 \leqslant x \leqslant 2y, -\pi^2\leqslant z \leqslant 0\bigr\}[/math] Тогда [math]\begin{aligned}J &= \iiint\limits_{\Omega}y^2\cos \frac{\pi xy}{4}\,dxdydz= \int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\cos\frac{\pi xy}{4}\,dx \int\limits_{-\pi^2}^0 dz = \\ &= \pi^2\int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\frac{4}{\pi y}\cos \frac{\pi xy}{4}\,d_x\!\left(\frac{\pi xy}{4}\right) = 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\,dy \left.{\sin \frac{\pi xy}{4}}\right|_{x = 0}^{x = 2y}= \\ &= 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\sin \frac{\pi y^2}{2}\,dy = 4\int\limits_{- 1}^0 \sin \frac{\pi y^2}{2}\, d\!\left(\frac{\pi y^2}{2}\right)= \left.{-4\cos \frac{\pi y^2}{2}}\right|_{-1}^0 = \ldots= - 4 \\ \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
189 |
17 ноя 2024, 15:52 |
|
|
ИНТЕГРАЛЫ
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
347 |
03 май 2016, 17:49 |
|
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
314 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
299 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
356 |
25 ноя 2015, 16:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
218 |
06 июн 2016, 19:20 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
478 |
09 июн 2016, 05:42 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
211 |
04 апр 2017, 12:05 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
250 |
15 май 2017, 12:46 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
208 |
17 май 2017, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |