Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20269
Страница 1 из 1

Автор:  dark2494 [ 09 дек 2012, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела

Найти объем тела ограниченного координатными плоскостями, плоскостью x+y+z=2, цилиндром x^2+y^2=2. Знаю, что через двойной интеграл, но не могу понять какой график будет верхний, а какой нижний, ну и с пределами тоже не понятно. Помогите пожалуйста.

Автор:  vvvv [ 10 дек 2012, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Картинка в помощь.
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 10 дек 2012, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Проекция тела на плоскость [math]Oxy~(z=0)[/math]

[math]D_{xy}= \bigl\{0\leqslant x\leqslant \sqrt{2},~ 0\leqslant y\leqslant \sqrt{2-x^2}\bigr\}[/math]

Как видно, эта проекция есть первая четверть круга радиуса [math]\sqrt{2}[/math] с центром в начале координат.

[math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{2-x^2}}(x+y)\,dy= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dx \! \left.{\left(xy+\frac{1}{2}y^2\right)}\right|_{y=0}^{y=\sqrt{2-x^2}}=\\ &= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}\!\left(x\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{2}(2-x^2)\right)\!dx= \ldots=\frac{4}{3}\sqrt{2}\end{aligned}[/math]

Автор:  dark2494 [ 10 дек 2012, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

vvvv писал(а):
Картинка в помощь.
Изображение

а в чем вы делаете такие графики?

Автор:  vvvv [ 10 дек 2012, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Маткад!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/