| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20269 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dark2494 [ 09 дек 2012, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела |
Найти объем тела ограниченного координатными плоскостями, плоскостью x+y+z=2, цилиндром x^2+y^2=2. Знаю, что через двойной интеграл, но не могу понять какой график будет верхний, а какой нижний, ну и с пределами тоже не понятно. Помогите пожалуйста. |
|
| Автор: | vvvv [ 10 дек 2012, 00:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Картинка в помощь.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 10 дек 2012, 00:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Проекция тела на плоскость [math]Oxy~(z=0)[/math] [math]D_{xy}= \bigl\{0\leqslant x\leqslant \sqrt{2},~ 0\leqslant y\leqslant \sqrt{2-x^2}\bigr\}[/math] Как видно, эта проекция есть первая четверть круга радиуса [math]\sqrt{2}[/math] с центром в начале координат. [math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{2-x^2}}(x+y)\,dy= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dx \! \left.{\left(xy+\frac{1}{2}y^2\right)}\right|_{y=0}^{y=\sqrt{2-x^2}}=\\ &= \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}\!\left(x\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{2}(2-x^2)\right)\!dx= \ldots=\frac{4}{3}\sqrt{2}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | dark2494 [ 10 дек 2012, 14:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
vvvv писал(а): а в чем вы делаете такие графики? |
|
| Автор: | vvvv [ 10 дек 2012, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Маткад! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|