Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти массу цилиндрической поверхности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20256
Страница 1 из 1

Автор:  Nepp [ 09 дек 2012, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Найти массу цилиндрической поверхности

Найти массу цилиндрической поверхности x^2+y^2=R^2, заключённой между плоскостями z=0, z=H, если в каждой его точке поверхностная плотность обратно пропорциональна квадрату расстояния её до начала координат.

Очень нужна помощь, плз

Автор:  Alexdemath [ 10 дек 2012, 02:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу цилиндрической поверхности

Если правильно понял, то

[math]\begin{gathered}\delta (x,y,z) = \frac{k}{x^2+y^2+z^2}= \frac{k}{R^2+z^2}\hfill \\ x = \sqrt{R^2-y^2}\hfill \\ ds = \sqrt{1 + x'_y + x'_z}\,dydz = \ldots = \frac{R\,dydz}{\sqrt{R^2-y^2}}\hfill \\ D_{yz}= \bigl\{(y,z) \colon - R \leqslant y \leqslant R,~0 \leqslant z \leqslant H\bigr\}\hfill \\ m = 2\iint\limits_{D_{yz}}\delta (x,y,z)ds= 2\int\limits_{- R}^R \frac{R\,dy}{\sqrt{R^2-y^2}}\int\limits_0^H \frac{k\,dz}{R^2+z^2}= \ldots = 2\pi k\operatorname{arctg}\frac{H}{R}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вообще, эта задача из Г.И. Запорожца - №929, стр. 326, без решения, но в конце книги есть ответ, с которым мой сходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/