| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти массу цилиндрической поверхности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20256 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nepp [ 09 дек 2012, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти массу цилиндрической поверхности |
Найти массу цилиндрической поверхности x^2+y^2=R^2, заключённой между плоскостями z=0, z=H, если в каждой его точке поверхностная плотность обратно пропорциональна квадрату расстояния её до начала координат. Очень нужна помощь, плз |
|
| Автор: | Alexdemath [ 10 дек 2012, 02:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу цилиндрической поверхности |
Если правильно понял, то [math]\begin{gathered}\delta (x,y,z) = \frac{k}{x^2+y^2+z^2}= \frac{k}{R^2+z^2}\hfill \\ x = \sqrt{R^2-y^2}\hfill \\ ds = \sqrt{1 + x'_y + x'_z}\,dydz = \ldots = \frac{R\,dydz}{\sqrt{R^2-y^2}}\hfill \\ D_{yz}= \bigl\{(y,z) \colon - R \leqslant y \leqslant R,~0 \leqslant z \leqslant H\bigr\}\hfill \\ m = 2\iint\limits_{D_{yz}}\delta (x,y,z)ds= 2\int\limits_{- R}^R \frac{R\,dy}{\sqrt{R^2-y^2}}\int\limits_0^H \frac{k\,dz}{R^2+z^2}= \ldots = 2\pi k\operatorname{arctg}\frac{H}{R}\hfill \\ \end{gathered}[/math] Вообще, эта задача из Г.И. Запорожца - №929, стр. 326, без решения, но в конце книги есть ответ, с которым мой сходится. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|