Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу цилиндрической поверхности
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 19:32
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти массу цилиндрической поверхности x^2+y^2=R^2, заключённой между плоскостями z=0, z=H, если в каждой его точке поверхностная плотность обратно пропорциональна квадрату расстояния её до начала координат.

Очень нужна помощь, плз

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу цилиндрической поверхности
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 02:52 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если правильно понял, то

[math]\begin{gathered}\delta (x,y,z) = \frac{k}{x^2+y^2+z^2}= \frac{k}{R^2+z^2}\hfill \\ x = \sqrt{R^2-y^2}\hfill \\ ds = \sqrt{1 + x'_y + x'_z}\,dydz = \ldots = \frac{R\,dydz}{\sqrt{R^2-y^2}}\hfill \\ D_{yz}= \bigl\{(y,z) \colon - R \leqslant y \leqslant R,~0 \leqslant z \leqslant H\bigr\}\hfill \\ m = 2\iint\limits_{D_{yz}}\delta (x,y,z)ds= 2\int\limits_{- R}^R \frac{R\,dy}{\sqrt{R^2-y^2}}\int\limits_0^H \frac{k\,dz}{R^2+z^2}= \ldots = 2\pi k\operatorname{arctg}\frac{H}{R}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вообще, эта задача из Г.И. Запорожца - №929, стр. 326, без решения, но в конце книги есть ответ, с которым мой сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Nepp
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение цилиндрической поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alaskayang

0

283

15 июн 2017, 18:40

Вычислить площадь части цилиндрической поверхности

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

4

927

09 окт 2017, 12:32

Найти массу части поверхности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

misslinetta1

1

188

06 июн 2023, 16:38

Вычислить массу поверхности G с плотностью W(x,y,z);

в форуме Интегральное исчисление

Gragazavr

4

1013

01 июн 2017, 15:19

Вычислить массу части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Vital_Orsha

6

610

09 дек 2018, 16:33

Найдите массу,которая распределена по части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Ingervarr

2

283

01 май 2019, 14:00

Вычислите массу, распределенную на части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

studentzo

2

338

16 янв 2021, 16:07

Векторное произведение в цилиндрической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

felixfix

8

2686

11 июл 2015, 13:30

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

100

13 дек 2023, 18:47

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

239

16 дек 2014, 17:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved