| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20241 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | masicev [ 09 дек 2012, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить) |
Добрый день... Что-то я запутался в интеграле [math]\iint\limits_{S} \frac{ dS }{ b^{n} }[/math], S-сфера [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}[/math] и b расстояние от точки поверхности до фиксированной точки Р(0,0,с), где c>a... Первое, что напросилось, это вынести [math]\frac{1}{b^{n}}[/math] за интеграл как константу, а интеграл это площадь сферы, но как-то это просто и мне кажется что не верно... Намекните пожалуйста, что с этим делать))) Заранее спасибо |
|
| Автор: | Human [ 09 дек 2012, 17:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить) |
Так здесь же [math]b[/math] константой не является. В данном случае [math]b=\sqrt{x^2+y^2+(z-c)^2}=\sqrt{a^2-2zc+c^2}[/math]. Для взятия интеграла параметризуйте сферу в сферических координатах, перейдите к кратному интегралу, а затем заменой [math]1-\cos\theta=t[/math] полученный интеграл можно свести к табличному. Отдельно нужно рассмотреть случай [math]n=2[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|