Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20241
Страница 1 из 1

Автор:  masicev [ 09 дек 2012, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить)

Добрый день... Что-то я запутался в интеграле [math]\iint\limits_{S} \frac{ dS }{ b^{n} }[/math], S-сфера [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}[/math] и b расстояние от точки поверхности до фиксированной точки Р(0,0,с), где c>a...
Первое, что напросилось, это вынести [math]\frac{1}{b^{n}}[/math] за интеграл как константу, а интеграл это площадь сферы, но как-то это просто и мне кажется что не верно... Намекните пожалуйста, что с этим делать))) Заранее спасибо

Автор:  Human [ 09 дек 2012, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить)

Так здесь же [math]b[/math] константой не является. В данном случае [math]b=\sqrt{x^2+y^2+(z-c)^2}=\sqrt{a^2-2zc+c^2}[/math].

Для взятия интеграла параметризуйте сферу в сферических координатах, перейдите к кратному интегралу, а затем заменой [math]1-\cos\theta=t[/math] полученный интеграл можно свести к табличному. Отдельно нужно рассмотреть случай [math]n=2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/