Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с задачкой

Нужно доказать дифференцируемость по y интеграла. промежуток интегрирования от 0 до 1

интеграл от функции (sin(xy)*dx)/((sqrt(1-x^2))*(x+y))

[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{\sin(xy)\,dx}{(x+y)\sqrt{1-x^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 10:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно просто проверить выполнение условий теоремы о дифференцировании несобственного интеграла с параметром. Именно:

1) Непрерывность подынтегральной функции и её частной производной по [math]y[/math] на полуоткрытом прямоугольнике [math]0\leqslant x<1,\ c\leqslant y\leqslant d[/math], где [math]c[/math] и [math]d[/math] произвольные числа.

2) Сходимость самого интеграла и равномерная сходимость интеграла от частной производной подынтегральной функции по [math]y[/math] на отрезке [math][c;d][/math].

Учтите, что некоторые из этих пунктов при некоторых [math]y[/math] выполняться не будут (например, при [math]y\in[-1;0)[/math] интеграл не сходится).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы поподробнее....Хотя бы про равномерную сходимость..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 12:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То еть я правильно понимаю что на интервале (-беск,-1) + [0,беск) дифференцироемость имеет место быть. А на [-1,0) нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 16:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MoskvinAlex писал(а):
Хотелось бы поподробнее....Хотя бы про равномерную сходимость..



Что именно непонятно?

MoskvinAlex писал(а):
То еть я правильно понимаю что на интервале (-беск,-1) + [0,беск) дифференцироемость имеет место быть. А на [-1,0) нет?


Похоже на то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказывая равномерную сходимость, на промежутке от -беск до -1 , не получается найти мажоранту

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 16:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необязательно искать мажоранту именно на этом промежутке (тем более, что её, скорее всего, не существует). Можно взять промежуток [math](-\infty,-1-\varepsilon][/math], где [math]\varepsilon>0[/math]. Тогда, например, [math]|x+y|\geqslant\varepsilon[/math], и мажоранта легко ищется. Получаем дифференцируемость интеграла на [math](-\infty,-1-\varepsilon][/math] при любом [math]\varepsilon>0[/math], а значит и на [math](-\infty,-1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
MoskvinAlex
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, всё стало ясно:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а непрерывность нарушается на y (-1;0]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать дифференцируемость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 17:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, при [math]x=-y[/math]. Но отсутствие непрерывности ещё не говорит о том, что интеграл не является дифференцируемым. Главное, что сам интеграл как функция от [math]y[/math] не существует при этих [math]y[/math], а значит и дифференцируемой в этих точках функция быть не может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать дифференцируемость функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

405

09 мар 2023, 13:08

Доказать дифференцируемость функции 1/sqrt(x),x>0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Burunduk

1

257

14 май 2019, 21:26

Доказать дифференцируемость функции, вычислить производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

239

09 мар 2023, 13:00

Доказать свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

145

15 май 2018, 21:30

Доказать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Vantovymost

3

304

03 июн 2015, 18:49

Доказать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

math1love

0

526

07 фев 2020, 15:36

Доказать равномерную сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

oneinchman

7

965

16 фев 2015, 14:04

Не могу доказать расходимость несобственного интеграла(

в форуме Интегральное исчисление

pmi_slf

4

199

15 дек 2021, 19:09

Доказать равномерную сходимость несобственного интеграла, за

в форуме Интегральное исчисление

y2kisback

2

278

14 май 2017, 08:56

Доказать расходимость интеграла с помощью признаков сравнени

в форуме Интегральное исчисление

Vantovymost

1

289

08 июн 2015, 00:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved