| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь криволинейной трапеции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20086 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SLX [ 05 дек 2012, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь криволинейной трапеции |
f(x)=x^2+1 и g(x)=3-x |
|
| Автор: | Avgust [ 05 дек 2012, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь криволинейной трапеции |
Вот Ваша криволинейная трапеция: ![]() Площадь закрашенного участка [math]S=\int \limits_{-2}^{1} \big (x^2+1 \big )dx=\int \limits_{-2}^{1} x^2 dx + \int \limits_{-2}^{1}dx=6[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 дек 2012, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь криволинейной трапеции |
Avgust, не ту площадь нашли SLX Нужно вычислить площадь между прямой и параболой. Для чего сначала приравняйте правые части уравнений и решите получившиеся квадратное уравнение, должны получить [math]x_1=-2,~ x_2=1[/math], затем вычислите интеграл [math]S= \int\limits_{-2}^{1}\bigl[3-x-(x^2+1)\bigr]dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 05 дек 2012, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь криволинейной трапеции |
Я сначала так и сделал. Но вопрос был именно о криволинейной трапеции. Та область, которую я выделил, все же больше на трапецию похожа. Если же надо найти площадь между прямой и параболой, то сделать это можно в одно действие: от площади прямолинейной трапиции отнять найденную мной площадь криволинейной трапеции. Считаю в уме, она будет равна [math]\frac{5+2}{2}\cdot 3 -6=\frac 92[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|