Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь криволинейной трапеции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20086
Страница 1 из 1

Автор:  SLX [ 05 дек 2012, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь криволинейной трапеции

f(x)=x^2+1 и g(x)=3-x

Автор:  Avgust [ 05 дек 2012, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь криволинейной трапеции

Вот Ваша криволинейная трапеция:

Изображение

Площадь закрашенного участка

[math]S=\int \limits_{-2}^{1} \big (x^2+1 \big )dx=\int \limits_{-2}^{1} x^2 dx + \int \limits_{-2}^{1}dx=6[/math]

Автор:  Alexdemath [ 05 дек 2012, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь криволинейной трапеции

Avgust, не ту площадь нашли :)


SLX
Нужно вычислить площадь между прямой и параболой. Для чего сначала приравняйте правые части уравнений и решите получившиеся квадратное уравнение, должны получить [math]x_1=-2,~ x_2=1[/math], затем вычислите интеграл

[math]S= \int\limits_{-2}^{1}\bigl[3-x-(x^2+1)\bigr]dx[/math]

Автор:  Avgust [ 05 дек 2012, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь криволинейной трапеции

Я сначала так и сделал. Но вопрос был именно о криволинейной трапеции. Та область, которую я выделил, все же больше на трапецию похожа. Если же надо найти площадь между прямой и параболой, то сделать это можно в одно действие: от площади прямолинейной трапиции отнять найденную мной площадь криволинейной трапеции. Считаю в уме, она будет равна

[math]\frac{5+2}{2}\cdot 3 -6=\frac 92[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/