| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь криволинейной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20077 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SLX [ 05 дек 2012, 03:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь криволинейной функции |
Найти плошадь криволинейной функции 1. f(x)=5x^2-2x 2. Найти площадь фигуры, ограниченной функцией f(x) =16-x^2 и прямой x=3. Обьясните подробно, пожалуйста. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 дек 2012, 05:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь криволинейной функции |
1. Вы не указали диапазон икса, в пределах которого нужно искать площадь. Поэтому поступим так. Сделаем график функции [math]f=5x^2-2x[/math] ![]() Предположим, что речь идет о закрашенной области. Найдем корни уравнения [math]f=0[/math] [math]5x^2-2x=0 \, \to \, x(5x-2)=0[/math] Отсюда видно, что корни: [math]x_1=0 \, ; \, x_2=\frac 25[/math] Это соответствует графику. Теперь найдем площать при помощи определенного интеграла [math]\int \limits_0^{0.4}(5x^2-2x) dx =\int \limits_0^{0.4}5x^2 dx -2\int \limits_0^{0.4}x dx =[/math] [math]= 5 \frac {x^3}{3} \bigg |_0^{0.4}-2 \frac{x^2}{2} \bigg |_0^{0.4}=\frac53 \big (0.4^3-0\big )-1\big (0.4^2-0\big ) =-\frac{4}{75}[/math] У нас получилась отрицательная величина, поскольку мы рассматривали [math]f[/math] в отрицательной зоне. Площадь же всегда положительна, поэтому принимаем мадуль полученного числа: [math]S=\frac{4}{75}\approx 0.0533[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 05 дек 2012, 05:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь криволинейной функции |
2) Опять чертим график ![]() Видно, что Ваших двух линий недостаточно, чтобы описать площади в конечном виде. Поэтому добавим еще одно ограничение [math]f = 0[/math] Но и тут два варианта: то ли площадь [math]S_1[/math], то ли желтая [math]S_2[/math] Поэтому найдем обе эти площади отдельно: [math]S_1= \int \limits_{-4}^3 (16-x^2)dx =\int \limits_{-4}^3 16dx-\int \limits_{-4}^3 x^2dx = 16x \bigg |_{-4}^{3}-\frac{x^3}{3}\bigg |_{-4}^{3}=[/math] [math]= 16 \cdot 3 - 16 (-4)-\left (\frac{3^3}{3}- \frac{-4^3}{3}\right )=16(3+4)-\frac 13 (27+64)=\frac {245}{3}\approx 81.667[/math] Аналогично можно вычислить площадь [math]S_2= \int \limits_{3}^4 (16-x^2)dx[/math] Попробуйте сами взять этот интеграл. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|