| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20060 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 05 дек 2012, 00:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с |
Область интегрирования [math]\Omega= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 3,~ 0\leqslant y\leqslant 3-x,~0\leqslant z\leqslant 2x+3y\bigr\}[/math] Масса тела [math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_{\Omega}\rho\,dxdydz= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}dy \int\limits_{0}^{2x+3y}(x^3+xz+z^2)\,dz= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}dy\! \left.{\left(x^3z+\frac{x}{2}z^2+\frac{z^3}{3}\right)}\right|_{z=0}^{z=2x+3y}=\\ &=\int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}\left(x^3(2x+ 3y)+\frac{x}{2}(2x+3y)^2+\frac{1}{3}(2x+3y)^3\right)\!dy= \ldots=\frac{3969}{10} \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|