Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| kiss_of_life |
|
|
|
где [math]v=(x^{2}-y^{2})(1-y), x \leqslant y[/math] и [math]v=(y^{2}-x^{2})(1-x), x > y[/math] Найти: u"(x) Подскажите, пожалуйста, ход действий? Каким методом решать? Буду признательна за любую помощь!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Записать функцию [math]u[/math] в виде
[math]u(x) = \int\limits_1^x {\left( {y^2 - x^2 } \right)\left( {1 - x} \right)e^y dy} + \int\limits_x^2 {\left( {x^2 - y^2 } \right)\left( {1 - y} \right)e^y dy}[/math] Затем есть, по крайней мере, два пути: 1. Вычислить интегралы по [math]y[/math] и продифференцировать ответ по [math]x[/math]. 2. Дифференцировать сразу, используя формулу [math]\frac{d}{{dx}}\left( {\int\limits_a^x {K\left( {x,y} \right)f\left( y \right)dy} } \right) = K\left( {x,x} \right)f\left( x \right) + \int\limits_a^x {\frac{{\partial K\left( {x,y} \right)}}{{\partial x}}f\left( y \right)dy}[/math] и аналогичную ей для интеграла с переменным нижним пределом. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: kiss_of_life, mad_math |
||
| kiss_of_life |
|
|
|
Извините, я не очень хорошо понимаю эту формулу. Т.е. в моем случае, [math]f\left( y \right) =\left( 1-y \right) e^{y}[/math]? И тогда [math](x^{2}-x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{1}^{x} 2x(1-y)e^{y} dy[/math].
И для интеграла с переменным нижним пределом что меняется в формуле? Ничего не могу найти в интернете хорошего на эту тему:( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Я неудачно написал. Здесь [math]K\left( {x,y} \right) = v\left( {x,y} \right)[/math] и [math]f\left( y \right) = e^y[/math]
Интеграл с переменным нижним пределом перепишите как нтеграла с переменным верхним пределом, поставив перед ним знак минус. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: kiss_of_life |
||
| kiss_of_life |
|
|
|
Есть сомнения в правильности расстановки знаков, не могли бы вы проверить в первой производной?
[math]u(x) = \int\limits_1^x {\left( {y^2 - x^2 } \right)\left( {1 - x} \right)e^y dy} + \int\limits_x^2 {\left( {x^2 - y^2 } \right)\left( {1 - y} \right)e^y dy}[/math] [math]u'(x)=(x^{2}+x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{1}^{x}(-2x+2x^{2}-(y^{2}-x^{2}))e^{y}dy-(x^{2}+x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{x}^{2}2x(1-y)e^{y}dy[/math] [math]u"(x)=(-2x+2x^{2})e^{x}+\int\limits_{1}^{x}(-2+6x)e^{y}dy-(2x-2x^{2})e^{x}+\int\limits_{x}^{2}2(1-y)e^{y}dy[/math] Большое спасибо за помощь! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Предельный переход под знаком интеграла Лебега
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
253 |
12 июн 2020, 21:20 |
|
|
Дифференцирование определённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
194 |
14 фев 2022, 11:24 |
|
|
Модуль под знаком корня
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
307 |
06 май 2019, 10:22 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
224 |
21 сен 2015, 23:17 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
264 |
09 июн 2021, 19:38 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
210 |
23 авг 2021, 16:15 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
194 |
09 июн 2021, 19:35 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
14 |
475 |
05 фев 2020, 14:33 |
|
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
390 |
22 янв 2015, 19:48 |
|
| Дифференцирование | 1 |
282 |
17 май 2016, 22:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |