Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| diana_semenova |
|
||
|
посчитать интеграл мне не сложно, про сто с заменой у меня косячно получилось:( На графике фигура S, только я нарисовала 1-ю четверть, в 4-й четверти все симметрично. ![]() Используя теорему пифагора получается что предел [math]d\varphi[/math] равен от нуля до [math]\frac{\pi }{3}[/math](с учетом того что я половину рисунка обрезала, интеграл нужно умножить на два. Если так не хотим, то предел от [math]- \frac{\pi }{3}[/math] до [math]\frac{\pi }{3}[/math]) Вопрос в том, какой предел у переменной R, а также какая там функция получается после замены Кому не сложно, можно и интеграл посчитать ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
[math]x=r\cos\varphi,\ y=2r\sin\varphi[/math]
[math]\operatorname{tg}\varphi=\frac y{2x}=\frac{\sqrt3}2\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}6[/math] [math]0<\varphi<\frac{\pi}6[/math] [math]4x^2-y^2=4r^2\cos2\varphi=4\Rightarrow r=\frac1{\sqrt{\cos2\varphi}}[/math] [math]0<r<\frac1{\sqrt{\cos2\varphi}}[/math] [math]dxdy=2r\,drd\varphi[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, diana_semenova, mad_math |
|||
| Human |
|
||
|
Я ошибся, а меня никто не поправляет
[math]\operatorname{tg}\frac{\pi}6\ne\frac{\sqrt 3}2[/math] То есть будет просто арктангенс. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| diana_semenova |
|
||
|
А как в итоге будет выглядеть повторный интеграл?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| diana_semenova |
|
|
|
Human писал(а): Я ошибся, а меня никто не поправляет [math]\operatorname{tg}\frac{\pi}6\ne\frac{\sqrt 3}2[/math] То есть будет просто арктангенс. А как в итоге будет выглядеть повторный интеграл? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
Границы интегрирования вам написали:
[math]0\leq\varphi\leq\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{2}[/math] [math]0\leq r\leq\frac{1}{\sqrt{\cos{2\varphi}}}[/math] Якобиан тоже [math]2rdrd\varphi[/math] Вам осталось только подставить [math]y=2r\sin{\varphi}[/math] в подынтегральную функцию и записать интеграл по полученным границам границам с полученным якобианом. Вы за две недели не смогли этого сделать? ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| diana_semenova |
|
|
|
mad_math писал(а): Границы интегрирования вам написали: [math]0\leq\varphi\leq\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{2}[/math] [math]0\leq r\leq\frac{1}{\sqrt{\cos{2\varphi}}}[/math] Якобиан тоже [math]2rdrd\varphi[/math] Вам осталось только подставить [math]y=2r\sin{\varphi}[/math] в подынтегральную функцию и записать интеграл по полученным границам границам с полученным якобианом. Вы за две недели не смогли этого сделать? ![]() Спасибо, но у меня вопрос. Почему предел r начинается с нуля, а не с единицы. Посмотрите на график. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
||
|
diana_semenova писал(а): Почему предел r начинается с нуля, а не с единицы. Потому что координатные линии для [math]r[/math] в обобщённых полярных координатах представляют собой лучи, выходящие из начала координат. Для данной области они все начинаются с нуля и заканчиваются на гиперболе. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: diana_semenova, mad_math |
|||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |