Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Расставить пределы интегрирования
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20012
Страница 1 из 1

Автор:  kiss_of_life [ 03 дек 2012, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Расставить пределы интегрирования

Расставить пределы интегрирования [math]\int\limits_{V} f(x,y,z)dV[/math], если V: [math]x^{2} +y^{2} \leqslant z^{2}[/math] , [math]x^{2} +y^{2} \leqslant 4(3-z)^{2}[/math]
в порядке [math]z \to x \to y[/math]
Какую область ограничивают неравенства? Ведь это конусы, если я не ошибаюсь? Но в таком случае не могу определить их взаимное расположение.
Буду признательна за помощь!

Автор:  mad_math [ 03 дек 2012, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расставить пределы интегрирования

kiss_of_life писал(а):
Ведь это конусы, если я не ошибаюсь?
Да. Это конусы.
У второго "воронка" пошире за счёт коэффициента 4 и он поднят над первым на 3 единицы.
Вообще тут получается несколько возможных вариантов.

Автор:  kiss_of_life [ 04 дек 2012, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расставить пределы интегрирования

mad_math, спасибо:)
А какие именно области тогда мы рассматриваем?

Автор:  mad_math [ 04 дек 2012, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расставить пределы интегрирования

kiss_of_life писал(а):
А какие именно области тогда мы рассматриваем?
Вот это и не очень понятно. Возможных областей может быть целых три.

Автор:  Alexdemath [ 04 дек 2012, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расставить пределы интегрирования

mad_math писал(а):
Возможных областей может быть целых три.

Но не все три удовлетворяют неравенствам.

Автор:  kiss_of_life [ 10 дек 2012, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расставить пределы интегрирования

Подскажите, пожалуйста, верно ли такое решение:
Неравенству удовлетворяет область в центре: z[0,3]. Делаем проекцию на ZOY, x=0, решаем систему уравнений, получаем, что z=2 и z=6. Наш вариант z=2. Следовательно:
[math]\int\limits_{0}^{2}dz\int\limits_{-z}^{z}dx\int\limits_{-\sqrt{z^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{z^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy+\int\limits_{2}^{3}dz\int\limits_{-2(3-z)}^{2(3-z)}dx\int\limits_{-\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy[/math]
Спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/