| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Расставить пределы интегрирования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20012 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kiss_of_life [ 03 дек 2012, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Расставить пределы интегрирования |
Расставить пределы интегрирования [math]\int\limits_{V} f(x,y,z)dV[/math], если V: [math]x^{2} +y^{2} \leqslant z^{2}[/math] , [math]x^{2} +y^{2} \leqslant 4(3-z)^{2}[/math] в порядке [math]z \to x \to y[/math] Какую область ограничивают неравенства? Ведь это конусы, если я не ошибаюсь? Но в таком случае не могу определить их взаимное расположение. Буду признательна за помощь! |
|
| Автор: | mad_math [ 03 дек 2012, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расставить пределы интегрирования |
kiss_of_life писал(а): Ведь это конусы, если я не ошибаюсь? Да. Это конусы.У второго "воронка" пошире за счёт коэффициента 4 и он поднят над первым на 3 единицы. Вообще тут получается несколько возможных вариантов. |
|
| Автор: | kiss_of_life [ 04 дек 2012, 10:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расставить пределы интегрирования |
mad_math, спасибо:) А какие именно области тогда мы рассматриваем? |
|
| Автор: | mad_math [ 04 дек 2012, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расставить пределы интегрирования |
kiss_of_life писал(а): А какие именно области тогда мы рассматриваем? Вот это и не очень понятно. Возможных областей может быть целых три.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 04 дек 2012, 14:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расставить пределы интегрирования |
mad_math писал(а): Возможных областей может быть целых три. Но не все три удовлетворяют неравенствам. |
|
| Автор: | kiss_of_life [ 10 дек 2012, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расставить пределы интегрирования |
Подскажите, пожалуйста, верно ли такое решение: Неравенству удовлетворяет область в центре: z[0,3]. Делаем проекцию на ZOY, x=0, решаем систему уравнений, получаем, что z=2 и z=6. Наш вариант z=2. Следовательно: [math]\int\limits_{0}^{2}dz\int\limits_{-z}^{z}dx\int\limits_{-\sqrt{z^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{z^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy+\int\limits_{2}^{3}dz\int\limits_{-2(3-z)}^{2(3-z)}dx\int\limits_{-\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy[/math] Спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|