Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расставить пределы интегрирования [math]\int\limits_{V} f(x,y,z)dV[/math], если V: [math]x^{2} +y^{2} \leqslant z^{2}[/math] , [math]x^{2} +y^{2} \leqslant 4(3-z)^{2}[/math]
в порядке [math]z \to x \to y[/math]
Какую область ограничивают неравенства? Ведь это конусы, если я не ошибаюсь? Но в таком случае не могу определить их взаимное расположение.
Буду признательна за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 22:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kiss_of_life писал(а):
Ведь это конусы, если я не ошибаюсь?
Да. Это конусы.
У второго "воронка" пошире за счёт коэффициента 4 и он поднят над первым на 3 единицы.
Вообще тут получается несколько возможных вариантов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
kiss_of_life
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 10:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, спасибо:)
А какие именно области тогда мы рассматриваем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 13:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kiss_of_life писал(а):
А какие именно области тогда мы рассматриваем?
Вот это и не очень понятно. Возможных областей может быть целых три.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 14:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Возможных областей может быть целых три.

Но не все три удовлетворяют неравенствам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
kiss_of_life
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, верно ли такое решение:
Неравенству удовлетворяет область в центре: z[0,3]. Делаем проекцию на ZOY, x=0, решаем систему уравнений, получаем, что z=2 и z=6. Наш вариант z=2. Следовательно:
[math]\int\limits_{0}^{2}dz\int\limits_{-z}^{z}dx\int\limits_{-\sqrt{z^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{z^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy+\int\limits_{2}^{3}dz\int\limits_{-2(3-z)}^{2(3-z)}dx\int\limits_{-\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{4(3-z)^{2}-x^{2}}}f(x,y,z)dy[/math]
Спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расставить пределы интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

257

16 дек 2014, 17:37

Расставить пределы интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Annsh

1

320

22 дек 2016, 20:17

Расставить пределы интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

KikoAxis

1

372

24 май 2016, 22:43

Расставить пределы интегрирования для области D

в форуме Интегральное исчисление

DarkSmile

5

569

22 май 2015, 19:49

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Ferrari F1

7

1210

20 сен 2015, 07:39

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

vladislav_544

7

504

25 май 2019, 18:02

Как расставить пределы интегрирования двойного интеграла?

в форуме Интегральное исчисление

mathemza

3

377

06 июн 2015, 13:10

Расставить пределы интегрирования в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

keton004

3

246

08 мар 2022, 18:55

Расставить пределы интегрирования двумя способами

в форуме Интегральное исчисление

letuswedge

1

416

07 дек 2017, 22:02

Найти и расставить пределы интегрирования в обоих порядках

в форуме Интегральное исчисление

evlucid

2

325

01 янв 2019, 16:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved