Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти массу круглой пластинки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19932
Страница 1 из 1

Автор:  Dafanich [ 30 ноя 2012, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Найти массу круглой пластинки

Помогите найти массу круглой пластинки радиуса R , если плотность её пропорциональна расстоянию точки до центра и равна δ на краю пластинки.

Автор:  Andy [ 01 дек 2012, 07:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу круглой пластинки

Dafanich
Поверхностная плотность [math]\gamma[/math] пластинки изменяется по закону [math]\gamma=\delta\frac{\rho}{R},[/math] где [math]\rho[/math] - длина радиус-вектора точки. Тогда
[math]m=\iint\limits_{D}\gamma(\rho,~\varphi)\rho d\rho d\varphi=\frac{\delta}{R}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{R}\rho^2 d\rho=\frac{\delta}{3R}\int\limits_{0}^{2\pi} d\varphi \left.{\rho^3}\!\right|_{0}^{R}=\frac{\delta R^3}{3R} \left.{\varphi}\!\right|_{0}^{2\pi}=\frac{2\pi\delta R^2}{3}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/