Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| misha92 |
|
|
|
V: z=8(x^2+y^2) z=32 (ответ 0, 0, 64/3) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Приравняв правые части уравнений, найдёте [math]x^2+y^2=4[/math].
[math]\begin{gathered} V = \bigl\{ x^2+y^2 \leqslant 4,~8(x^2 + y^2) \leqslant z \leqslant 32\bigr\} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V^{\ast} = \bigl\{ 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant 2,~8r^2\leqslant z \leqslant 32\bigr\} \hfill \\ \end{gathered}[/math] (записали область в цилиндрических координатах) [math]\begin{aligned} m &= \iiint\limits_V dxdydz = \iiint\limits_{V^*}r\,drd\varphi dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_{8r^2}^{32}dz = \ldots = 64\pi \\ m_{xy} &= \iiint\limits_V {z\,dxdydz} = \iiint\limits_{V^*} {z\,r\,drd\varphi dz} = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 {r\,dr} \int\limits_{8r^2}^{32} {z\,dz} = \ldots = \frac{{4096}}{3}\pi \\ m_{xz}&= \iiint\limits_V {y\,dxdydz} = \iiint\limits_{V^*} r\sin \varphi \cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_0^{2\pi} \sin \varphi\,d\varphi \int\limits_0^1 r^2\,dr \int\limits_{8r^2}^{32}dz= \ldots = 0 \\ m_{yz} &= \iiint\limits_V x\,dxdydz = \iiint\limits_{V^*} r\cos \varphi \cdot r\,drd\varphi dz = \int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi d\varphi \int\limits_0^1 r^2\,dr \int\limits_{8r^2}^{32}dz= \ldots = 0 \\ x_c& = \frac{m_{yz}}{m} = 0,\quad y_c= \frac{m_{xz}}{m} = 0,\quad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= \frac{64}{3} \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, misha92 |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |