Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить координаты центра масс однородного тела
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2012, 08:58
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченная указаными поверхностями
V: z=8(x^2+y^2) z=32 (ответ 0, 0, 64/3)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить координаты центра масс однородного тела
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 12:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приравняв правые части уравнений, найдёте [math]x^2+y^2=4[/math].

[math]\begin{gathered} V = \bigl\{ x^2+y^2 \leqslant 4,~8(x^2 + y^2) \leqslant z \leqslant 32\bigr\} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V^{\ast} = \bigl\{ 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant 2,~8r^2\leqslant z \leqslant 32\bigr\} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
(записали область в цилиндрических координатах)

[math]\begin{aligned} m &= \iiint\limits_V dxdydz = \iiint\limits_{V^*}r\,drd\varphi dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_{8r^2}^{32}dz = \ldots = 64\pi \\ m_{xy} &= \iiint\limits_V {z\,dxdydz} = \iiint\limits_{V^*} {z\,r\,drd\varphi dz} = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 {r\,dr} \int\limits_{8r^2}^{32} {z\,dz} = \ldots = \frac{{4096}}{3}\pi \\ m_{xz}&= \iiint\limits_V {y\,dxdydz} = \iiint\limits_{V^*} r\sin \varphi \cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_0^{2\pi} \sin \varphi\,d\varphi \int\limits_0^1 r^2\,dr \int\limits_{8r^2}^{32}dz= \ldots = 0 \\ m_{yz} &= \iiint\limits_V x\,dxdydz = \iiint\limits_{V^*} r\cos \varphi \cdot r\,drd\varphi dz = \int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi d\varphi \int\limits_0^1 r^2\,dr \int\limits_{8r^2}^{32}dz= \ldots = 0 \\ x_c& = \frac{m_{yz}}{m} = 0,\quad y_c= \frac{m_{xz}}{m} = 0,\quad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= \frac{64}{3} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, misha92
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

182

31 окт 2020, 01:29

Вычислить координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

MrSemion

1

246

08 дек 2020, 10:14

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

958

03 май 2018, 17:01

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

622

27 май 2015, 19:15

Найти координаты центра масс тела Т и моменты инерции

в форуме Интегральное исчисление

alekseeva-e-f

0

373

08 дек 2015, 22:58

Вычислить координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Jars

1

312

19 май 2017, 11:39

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

4

233

18 ноя 2021, 18:49

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

5

216

17 ноя 2021, 19:24

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

181

04 май 2020, 10:22

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

290

30 мар 2022, 15:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved