Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить массу неоднородной пластины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19914
Страница 1 из 1

Автор:  misha92 [ 30 ноя 2012, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить массу неоднородной пластины

Вычислить массу неоднородной пластины D ограниченной задаными линиями, если поверхностная плотность в каждой её точке
x^{2} + y^{2}= 1 a=2-x-y (ответ 2 \pi )

Автор:  Alexdemath [ 30 ноя 2012, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу неоднородной пластины

Данная пластина есть круг единичного радиуса с центром в начале координат. Используйтесь стандартную формулу

[math]\begin{aligned} M_D&= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1} (2 - x - y)\,dxdy= \left[ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right] = \int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^1 (2 - r\cos \varphi - r\sin \varphi )r\,dr= \\ &= \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 \bigl(2r - (\cos \varphi + \sin \varphi\bigr)r^2)dr= \int\limits_0^{2\pi} d\varphi \!\left. {\left(r^2- (\cos \varphi + \sin \varphi )\frac{r^3}{3}\right)} \right|_0^1 = \\ &= \int\limits_0^{2\pi } \bigl(1 - \cos \varphi - \sin \varphi \bigr)d\varphi= \Bigl. {(\varphi - \sin \varphi + \cos \varphi )} \Bigr|_0^{2\pi} = \ldots = 2\pi \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/