Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Помощь в интегрировании
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19870
Страница 1 из 1

Автор:  catherinebright [ 28 ноя 2012, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Помощь в интегрировании

Помогите, пожалуйста, решить эти интегралы.Изображение
Заранее благодарю за помощь.

Автор:  Avgust [ 28 ноя 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в интегрировании

4. Брал по частям, получил

[math]\frac{10^{3x}}{9 \ln^2(10)}\big [ 3 \ln(10)(x-2)-1\big ]+C[/math]

Автор:  Alexdemath [ 28 ноя 2012, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в интегрировании

catherinebright, в обоих случаях - интегрирование по частям

[math]\begin{aligned} \int (x - 2) \cdot 10^{3x}\,dx &= \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {(x - 2)d({{10}^{3x}})} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {{{10}^{3x}}\,d(x - 2)} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {{{10}^{3x}}\,dx} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{{{{10}^{3x}}}}{{{{\ln }^2}{{10}^3}}} + C = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{3\ln 10}} - \frac{{{{10}^{3x}}}}{{9{{\ln }^2}10}} + C \end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned} \int (x^5 + 3x)\ln x\,dx &= \int {\ln x\,d\left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int {\left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)d(\ln x)} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\frac{1}{x}\,dx = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int {\left( {\frac{1}{6}{x^5} + \frac{3}{2}x} \right)dx} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \left( {\frac{1}{{36}}{x^6} + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/