Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| catherinebright |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
4. Брал по частям, получил
[math]\frac{10^{3x}}{9 \ln^2(10)}\big [ 3 \ln(10)(x-2)-1\big ]+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
catherinebright, в обоих случаях - интегрирование по частям
[math]\begin{aligned} \int (x - 2) \cdot 10^{3x}\,dx &= \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {(x - 2)d({{10}^{3x}})} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {{{10}^{3x}}\,d(x - 2)} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{1}{{\ln {{10}^3}}}\int {{{10}^{3x}}\,dx} = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{\ln {{10}^3}}} - \frac{{{{10}^{3x}}}}{{{{\ln }^2}{{10}^3}}} + C = \\ &= \frac{{(x - 2){{10}^{3x}}}}{{3\ln 10}} - \frac{{{{10}^{3x}}}}{{9{{\ln }^2}10}} + C \end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned} \int (x^5 + 3x)\ln x\,dx &= \int {\ln x\,d\left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int {\left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)d(\ln x)} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\frac{1}{x}\,dx = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \int {\left( {\frac{1}{6}{x^5} + \frac{3}{2}x} \right)dx} = \\ &= \left( {\frac{1}{6}{x^6} + \frac{3}{2}{x^2}} \right)\ln x - \left( {\frac{1}{{36}}{x^6} + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Кaк быть с модулем при интегрировании?
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
332 |
28 янв 2020, 21:19 |
|
|
Метод замены в интегрировании.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
140 |
22 апр 2019, 13:08 |
|
|
Метод замены в интегрировании.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
151 |
05 май 2019, 22:15 |
|
|
Замена дифференциала при интегрировании
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
438 |
13 ноя 2020, 07:35 |
|
|
Помощь
в форуме Алгебра |
3 |
91 |
14 ноя 2024, 14:28 |
|
|
помощь
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
263 |
26 июл 2019, 07:00 |
|
| Помощь | 0 |
360 |
24 фев 2016, 14:57 |
|
|
ПОМОЩЬ
в форуме Алгебра |
2 |
233 |
19 мар 2024, 08:55 |
|
| ПОМОЩЬ | 3 |
515 |
02 дек 2022, 02:16 |
|
|
Помощь
в форуме Алгебра |
1 |
64 |
16 ноя 2024, 14:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |