Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19855
Страница 1 из 1

Автор:  dsess [ 28 ноя 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость интеграла

f(x)=∫(x*cosx)/(2+x^3 ) dx (интеграл от 1 до + \infty )
исследовать на сходимость

Автор:  Alexdemath [ 28 ноя 2012, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость интеграла

Воспользуйтесь тем, что при [math]x\in[1;+\infty)[/math], очевидно, справедливы неравенства

[math]0\leqslant \frac{x|\cos x|}{2+x^3}\leqslant \frac{x}{2+x^3}\leqslant \frac{1}{x^2}[/math]

Автор:  dsess [ 28 ноя 2012, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Исследовать на сходимость (просьба более подробно)

[math]\int\limits_{0}^{1} \frac{ dx }{ \sqrt{x} \cdot \left( \sin{x} \right)^{2} }[/math]

Автор:  Avgust [ 28 ноя 2012, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Интеграл изменился...

Снимаю свои соображения

........

Автор:  Alexdemath [ 28 ноя 2012, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Согласно признаку сравнения, интеграл расходится, так как при [math]x\in(0;1][/math] выполняются неравенства

[math]\frac{1}{\sqrt{x}\sin^2x}\geqslant \frac{1}{\sin^2x}>0[/math]

и интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sin^2x}[/math] расходится по определению (покажите это!).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/