| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19855 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dsess [ 28 ноя 2012, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость интеграла |
f(x)=∫(x*cosx)/(2+x^3 ) dx (интеграл от 1 до + \infty ) исследовать на сходимость |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 ноя 2012, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость интеграла |
Воспользуйтесь тем, что при [math]x\in[1;+\infty)[/math], очевидно, справедливы неравенства [math]0\leqslant \frac{x|\cos x|}{2+x^3}\leqslant \frac{x}{2+x^3}\leqslant \frac{1}{x^2}[/math] |
|
| Автор: | dsess [ 28 ноя 2012, 17:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Исследовать на сходимость (просьба более подробно) [math]\int\limits_{0}^{1} \frac{ dx }{ \sqrt{x} \cdot \left( \sin{x} \right)^{2} }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 28 ноя 2012, 18:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Интеграл изменился... Снимаю свои соображения ........ |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 ноя 2012, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Согласно признаку сравнения, интеграл расходится, так как при [math]x\in(0;1][/math] выполняются неравенства [math]\frac{1}{\sqrt{x}\sin^2x}\geqslant \frac{1}{\sin^2x}>0[/math] и интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sin^2x}[/math] расходится по определению (покажите это!). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|