| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Описать уравнением один кусок ветви гиперболы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19842 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nightwish7 [ 28 ноя 2012, 08:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
Двумя способами свести двойной интеграл к повторному. Область интегрирования:[math]$$D:y = - 4 + {x^2},x = - \sqrt {2y + {y^2}} ,y = 0,x = 0$$[/math] Не могу расставить вот эти пределы интегрирования. [math]$$\int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 + 2\sqrt {17} } }^{ - 2} {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy + } \int_{ - 2}^0 {dx} \int_0^{???} {dy + } \int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 - 2\sqrt {17} } }^0 {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy} $$[/math] [math]$$\int_{ - 4}^{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^0 {dx + } \int_{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}}^{ - 2} {dy} \int_{???}^0 {dx + } \int_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^{???} {dx} $$[/math] Как задать одним уравнением верхний отрицательный кусок гиперболы и нижний? ![]() Uploaded with ImageShack.us" style="float: left;" /> |
|
| Автор: | mad_math [ 28 ноя 2012, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
[math]y=\sqrt{x^2+1}-1[/math] - верхняя ветвь, [math]y=-\sqrt{x^2+1}-1[/math] - нижняя ветвь. Рискну предположить, что в задании опечатка и должно быть [math]x=-\sqrt{2y-y^2}[/math] |
|
| Автор: | Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
mad_math Вы правы в задании опечатка [math]$$\sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math] [math]$$\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {dy\int\limits_0^{\sqrt {y + 4} } {dx} } + \int\limits_{ - 2}^0 {dy\int\limits_{\sqrt { - 2y - {y^2}} }^{\sqrt {y + 4} } {dx} } $$[/math] [math]$$\int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1} {dy} + \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1}^0 {dy} + \int\limits_1^2 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^0 {dy} $$[/math] Где я ошибся? |
|
| Автор: | mad_math [ 29 ноя 2012, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
У вас ведь было [math]x=-\sqrt{-2y-y^2}[/math] |
|
| Автор: | Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
А стало [math]$$x = \sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 29 ноя 2012, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
Тогда для полукруга получается [math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^{\sqrt{1-x^2}-1}f(x,y)dy[/math] |
|
| Автор: | Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
mad_math Тогда зачем дана парабола? Площадь искомой области должна быть ограничена всеми 4-мя заданными кривыми. Серым закрашена область интегрирования
|
|
| Автор: | mad_math [ 30 ноя 2012, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы |
Я рассматривала вторую половинку параболы. Если брать указанную вами область, то вы ошиблись только в слагаемом [math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^0f(x,y)dy[/math], так как верхняя четвертинка окружности имеет уравнение [math]y=\sqrt{1-x^2}-1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|