Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19842
Страница 1 из 1

Автор:  Nightwish7 [ 28 ноя 2012, 08:35 ]
Заголовок сообщения:  Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

Двумя способами свести двойной интеграл к повторному.
Область интегрирования:[math]$$D:y = - 4 + {x^2},x = - \sqrt {2y + {y^2}} ,y = 0,x = 0$$[/math]

Не могу расставить вот эти пределы интегрирования.
[math]$$\int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 + 2\sqrt {17} } }^{ - 2} {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy + } \int_{ - 2}^0 {dx} \int_0^{???} {dy + } \int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 - 2\sqrt {17} } }^0 {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy} $$[/math]

[math]$$\int_{ - 4}^{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^0 {dx + } \int_{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}}^{ - 2} {dy} \int_{???}^0 {dx + } \int_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^{???} {dx} $$[/math]

Как задать одним уравнением верхний отрицательный кусок гиперболы и нижний?

Изображение

Uploaded with ImageShack.us" style="float: left;" />

Автор:  mad_math [ 28 ноя 2012, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

[math]y=\sqrt{x^2+1}-1[/math] - верхняя ветвь, [math]y=-\sqrt{x^2+1}-1[/math] - нижняя ветвь.

Рискну предположить, что в задании опечатка и должно быть [math]x=-\sqrt{2y-y^2}[/math]

Автор:  Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

mad_math

Вы правы в задании опечатка [math]$$\sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math]

[math]$$\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {dy\int\limits_0^{\sqrt {y + 4} } {dx} } + \int\limits_{ - 2}^0 {dy\int\limits_{\sqrt { - 2y - {y^2}} }^{\sqrt {y + 4} } {dx} } $$[/math]
[math]$$\int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1} {dy} + \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1}^0 {dy} + \int\limits_1^2 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^0 {dy} $$[/math]

Где я ошибся?

Автор:  mad_math [ 29 ноя 2012, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

У вас ведь было [math]x=-\sqrt{-2y-y^2}[/math]

Автор:  Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

А стало [math]$$x = \sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math]

Автор:  mad_math [ 29 ноя 2012, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

Тогда для полукруга получается
[math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^{\sqrt{1-x^2}-1}f(x,y)dy[/math]

Автор:  Nightwish7 [ 29 ноя 2012, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

mad_math

Тогда зачем дана парабола? Площадь искомой области должна быть ограничена всеми 4-мя заданными кривыми.

Серым закрашена область интегрирования

Изображение

Автор:  mad_math [ 30 ноя 2012, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы

Я рассматривала вторую половинку параболы. Если брать указанную вами область, то вы ошиблись только в слагаемом [math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^0f(x,y)dy[/math], так как верхняя четвертинка окружности имеет уравнение [math]y=\sqrt{1-x^2}-1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/