Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Свойство интегралов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19833
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 27 ноя 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Свойство интегралов

Простые примеры решить могу, а те,что с дробями, никак. Как правильно надо решать?То есть какая последовательность решения должна быть,если в примере дана дробь?
[math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } }) }{ x^{2} }dx[/math]=
мне надо не само решение примера,а только этапы как правильно решать похожие на этот пример задания.

Автор:  Alexdemath [ 27 ноя 2012, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

Поделите числитель почлено на знаменатель.

Вспомните свойства степеней

[math]\frac{1}{a^m}= a^{-m}[/math]
[math]\frac{a^m}{a^n}= a^{n-m}[/math]

Автор:  Fsq [ 27 ноя 2012, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

[math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } }) }{ x^{2} }dx=\int4 \cdot x \intx^{-2}dx -\int x\intx^{ -\frac{ 1 }{ 2 } }dx =...[/math]
Спасибо, теперь это понял.

Если бы нам дали
[math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } })^{2} }{ x^{2} }dx[/math]
как быть тут?

Автор:  Alexdemath [ 27 ноя 2012, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

Возвести сначала в квадрат числитель, затем также делить почленно за знаменатель.

Автор:  Fsq [ 27 ноя 2012, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

спасибо,оказывается все проще,чем кажется

[math]\int \frac{ 4 }{ (2x-5)^{3} }[/math]
тут надо будет знаменатель возводить в куб,а потом почленно делить 4 делить на каждое слагаемое?


[math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx[/math]
а в этом примере даже предположений нет.
[math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx = \frac{(x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{4} }{ 4 } \cdot[/math]...

Автор:  Alexdemath [ 27 ноя 2012, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

Fsq писал(а):
спасибо,оказывается все проще,чем кажется
[math]\int \frac{ 4 }{ (2x-5)^{3} }[/math]
тут надо будет знаменатель возводить в куб,а потом почленно делить 4 делить на каждое слагаемое?

Нет, здесь нужно делать замену [math]2x-5=t~\Rightarrow~dx=\frac{1}{2}dt[/math].

Автор:  Alexdemath [ 27 ноя 2012, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

Fsq писал(а):
спасибо,оказывается все проще,чем кажется
а в этом примере даже предположений нет.
[math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx = \frac{(x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{4} }{ 4 } \cdot[/math]...

Разложите по формуле куба суммы [math](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/math].

Автор:  Fsq [ 27 ноя 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство интегралов

[math]=..\int( x+3 \cdot x^{ \frac{ 2 }{ 3 } }\cdot x^{ -\frac{ 1 }{3 } }+3 \cdot x^{ \frac{ 1 }{ 3 } }\cdot x^{ -\frac{ 2}{ 3 } } } +x^{-1} })dx= \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ 9x^{ \frac{ 2 }{ 3 } } }{ 2 } + \frac{ 3 \cdot 3 \cdot x^{ \frac{ 4 }{ 3 } } }{ 4 } +lnx[/math]

насколько правильно?


[math]\int (3^{x}+2^{x})3^{x} }dx[/math]

как тут поступить? двойку с тройкой перемножать можно?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/