| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Свойство интегралов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19833 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fsq [ 27 ноя 2012, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Свойство интегралов |
Простые примеры решить могу, а те,что с дробями, никак. Как правильно надо решать?То есть какая последовательность решения должна быть,если в примере дана дробь? [math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } }) }{ x^{2} }dx[/math]= мне надо не само решение примера,а только этапы как правильно решать похожие на этот пример задания. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 27 ноя 2012, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
Поделите числитель почлено на знаменатель. Вспомните свойства степеней [math]\frac{1}{a^m}= a^{-m}[/math] [math]\frac{a^m}{a^n}= a^{n-m}[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 27 ноя 2012, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
[math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } }) }{ x^{2} }dx=\int4 \cdot x \intx^{-2}dx -\int x\intx^{ -\frac{ 1 }{ 2 } }dx =...[/math] Спасибо, теперь это понял. Если бы нам дали [math]\int \frac{ (4-x^{ \frac{ 1 }{ 2 } })^{2} }{ x^{2} }dx[/math] как быть тут? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 27 ноя 2012, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
Возвести сначала в квадрат числитель, затем также делить почленно за знаменатель. |
|
| Автор: | Fsq [ 27 ноя 2012, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
спасибо,оказывается все проще,чем кажется [math]\int \frac{ 4 }{ (2x-5)^{3} }[/math] тут надо будет знаменатель возводить в куб,а потом почленно делить 4 делить на каждое слагаемое? [math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx[/math] а в этом примере даже предположений нет. [math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx = \frac{(x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{4} }{ 4 } \cdot[/math]... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 27 ноя 2012, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
Fsq писал(а): спасибо,оказывается все проще,чем кажется [math]\int \frac{ 4 }{ (2x-5)^{3} }[/math] тут надо будет знаменатель возводить в куб,а потом почленно делить 4 делить на каждое слагаемое? Нет, здесь нужно делать замену [math]2x-5=t~\Rightarrow~dx=\frac{1}{2}dt[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 27 ноя 2012, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
Fsq писал(а): спасибо,оказывается все проще,чем кажется а в этом примере даже предположений нет. [math]\int (x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{3}dx = \frac{(x ^{ \frac{ 1 }{ 3 } }+x ^{ -\frac{ 1 }{ 3 } })^{4} }{ 4 } \cdot[/math]... Разложите по формуле куба суммы [math](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/math]. |
|
| Автор: | Fsq [ 27 ноя 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство интегралов |
[math]=..\int( x+3 \cdot x^{ \frac{ 2 }{ 3 } }\cdot x^{ -\frac{ 1 }{3 } }+3 \cdot x^{ \frac{ 1 }{ 3 } }\cdot x^{ -\frac{ 2}{ 3 } } } +x^{-1} })dx= \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ 9x^{ \frac{ 2 }{ 3 } } }{ 2 } + \frac{ 3 \cdot 3 \cdot x^{ \frac{ 4 }{ 3 } } }{ 4 } +lnx[/math] насколько правильно? [math]\int (3^{x}+2^{x})3^{x} }dx[/math] как тут поступить? двойку с тройкой перемножать можно? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|