Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19817
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 27 ноя 2012, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интеграл

Тело T ограничено поверхностями [math]z = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} ,z = \sqrt {{x^2} + {y^2}} - 2,x = 0[/math] при [math]x \geqslant 0[/math].
Сделайте схематический рисунок тела T.
С помощью тройного интеграла найдите объем тела T, перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.

Сделайте рисунок, пожалуйста. Дальше постараюсь сам разобраться.

Автор:  Alexdemath [ 27 ноя 2012, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Приравняв правые части первых двух уравнений, найдёте [math]x^2+y^2=4[/math]

[math]T= \left\{x\geqslant 0,~x^2+y^2\leqslant 4,~ \sqrt{x^2+y^2}-2\leqslant z\leqslant \sqrt{4-x^2-y^2}\right\}[/math]

[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,dr d\varphi dz= \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{2}r\,dr \int\limits_{r-2}^{\sqrt{4-r^2}}dz= \ldots= 4\pi[/math]

Автор:  The_Blur [ 27 ноя 2012, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Рисунок можно еще???

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/