| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19762 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexz [ 25 ноя 2012, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями (x+1)^2+y^2=1 x^2+y^2-z^2=0 z=0 Помогите ещё это решить. Я даже не могу представить как будет выглядеть фигура |
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2012, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Фигура будет выглядеть, как цилиндр Alexz писал(а): (x+1)^2+y^2=1 ограниченный снизу плоскостью z=0, а сверху конической поверхностью Alexz писал(а): x^2+y^2-z^2=0
|
|
| Автор: | Alexz [ 25 ноя 2012, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
все равно с трудом могу себе это представить. а с чего начинать решение? |
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2012, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
С определения проекции данного тела на плоскость Oxy. |
|
| Автор: | vvvv [ 25 ноя 2012, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Картинка в помощь.
|
|
| Автор: | Alexz [ 25 ноя 2012, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
от оно как. спасибо сейчас понял |
|
| Автор: | Alexdemath [ 25 ноя 2012, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Область интегрирования (множество точек, занимаемых данным телом) можно записать так [math]T = \bigl\{(x + 1)^2+y^2 \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant \sqrt{x^2+y^2} \bigr\}[/math] Теперь перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]T^{\ast} = \left\{\frac{\pi }{2} \leqslant \varphi \leqslant \frac{{3\pi }}{2},~0 \leqslant r \leqslant - 2\cos \varphi,~ 0 \leqslant z \leqslant r\right\}[/math] Вычислим искомый объём тела [math]V = \iiint\limits_T dxdydz = \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^{ - 2\cos \varphi}r\,dr \int\limits_0^r dz= \ldots=\frac{32}{9}[/math] |
|
| Автор: | Alexz [ 25 ноя 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
у меня получается 8/3 а не 32/9 |
|
| Автор: | Alexz [ 25 ноя 2012, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
все сошлось. нашел ошибку. СПАСИБО! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|