Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19762
Страница 1 из 1

Автор:  Alexz [ 25 ноя 2012, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
(x+1)^2+y^2=1
x^2+y^2-z^2=0
z=0

Помогите ещё это решить. Я даже не могу представить как будет выглядеть фигура

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2012, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Фигура будет выглядеть, как цилиндр
Alexz писал(а):
(x+1)^2+y^2=1
ограниченный снизу плоскостью z=0, а сверху конической поверхностью
Alexz писал(а):
x^2+y^2-z^2=0

Автор:  Alexz [ 25 ноя 2012, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

все равно с трудом могу себе это представить. а с чего начинать решение?

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2012, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

С определения проекции данного тела на плоскость Oxy.

Автор:  vvvv [ 25 ноя 2012, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Картинка в помощь.
Изображение

Автор:  Alexz [ 25 ноя 2012, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

от оно как. спасибо сейчас понял

Автор:  Alexdemath [ 25 ноя 2012, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Область интегрирования (множество точек, занимаемых данным телом) можно записать так

[math]T = \bigl\{(x + 1)^2+y^2 \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant \sqrt{x^2+y^2} \bigr\}[/math]

Теперь перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

[math]T^{\ast} = \left\{\frac{\pi }{2} \leqslant \varphi \leqslant \frac{{3\pi }}{2},~0 \leqslant r \leqslant - 2\cos \varphi,~ 0 \leqslant z \leqslant r\right\}[/math]

Вычислим искомый объём тела

[math]V = \iiint\limits_T dxdydz = \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^{ - 2\cos \varphi}r\,dr \int\limits_0^r dz= \ldots=\frac{32}{9}[/math]

Автор:  Alexz [ 25 ноя 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

у меня получается 8/3 а не 32/9

Автор:  Alexz [ 25 ноя 2012, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

все сошлось. нашел ошибку. СПАСИБО!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/