Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
(x+1)^2+y^2=1
x^2+y^2-z^2=0
z=0

Помогите ещё это решить. Я даже не могу представить как будет выглядеть фигура

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фигура будет выглядеть, как цилиндр
Alexz писал(а):
(x+1)^2+y^2=1
ограниченный снизу плоскостью z=0, а сверху конической поверхностью
Alexz писал(а):
x^2+y^2-z^2=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все равно с трудом могу себе это представить. а с чего начинать решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С определения проекции данного тела на плоскость Oxy.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 18:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
от оно как. спасибо сейчас понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 21:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования (множество точек, занимаемых данным телом) можно записать так

[math]T = \bigl\{(x + 1)^2+y^2 \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant \sqrt{x^2+y^2} \bigr\}[/math]

Теперь перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

[math]T^{\ast} = \left\{\frac{\pi }{2} \leqslant \varphi \leqslant \frac{{3\pi }}{2},~0 \leqslant r \leqslant - 2\cos \varphi,~ 0 \leqslant z \leqslant r\right\}[/math]

Вычислим искомый объём тела

[math]V = \iiint\limits_T dxdydz = \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^{ - 2\cos \varphi}r\,dr \int\limits_0^r dz= \ldots=\frac{32}{9}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Alexz, mad_math, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня получается 8/3 а не 32/9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все сошлось. нашел ошибку. СПАСИБО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved