Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл, неопределенный
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19644
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 21 ноя 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл, неопределенный

[math]\int {\frac{1}{{{{(1 + 3{{\sin }^2}\psi )}^2}}}} d\psi[/math]
Как взять такой интеграл?

Автор:  Ellipsoid [ 21 ноя 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, неопределенный

[math]1=(\cos^2 x+\sin^2 x)^2[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 21 ноя 2012, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, неопределенный

[math]1+3 \sin^2 x=\cos^2 x + 4 \sin^2 x[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 21 ноя 2012, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, неопределенный

Думаю, что дальше можно свести к интегралу вида [math]\int R(tg \ x) d(tg \ x)[/math], где [math]R[/math] - рациональная функция.

Автор:  Ellipsoid [ 21 ноя 2012, 20:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, неопределенный

А можно ещё проще: домножить и разделить подынтегральную функцию на квадрат косинуса, потом выразить квадраты синуса и косинуса через квадрат тангенса.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/