Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела с помощью тройного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19601
Страница 1 из 2

Автор:  SunnySunny [ 20 ноя 2012, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела с помощью тройного интеграла

Ребята, я бы вас не напрягала, если бы была возможность справиться самостоятельно... =(

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу.
z=0, z=x, y=0, y=4, x=sqrt(25-y^2)


Сложно самой разобраться, в этом вся прелесть заочного обучения...

Автор:  SunnySunny [ 20 ноя 2012, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

Наверное, границы по z от 0 до х, по y от 0 до 4. Или не так? А по x? Если преобразовать уравнение с корнем, получаю уравнение кругового цилиндра с радиусом 5.

Автор:  Human [ 20 ноя 2012, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

[math]0<y<4,\ 0<x<\sqrt{25-y^2},\ 0<z<x[/math]

Автор:  vvvv [ 20 ноя 2012, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

Чертеж (картинка) будет такой.
Изображение

Автор:  SunnySunny [ 21 ноя 2012, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

Интегрировала с конца, вроде бы всё получалось, но ведь верхняя граница по х содержит у... Ответ вышел 4sqrt(25-y^2). Или я что-то не так делала...

Автор:  SunnySunny [ 21 ноя 2012, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

А может, в верхней границе по х посмотреть, при каком из игреков икс будет максимальным, раз это верхняя граница... у от 0 до 4, при у=0 подкоренное выражение равно 5 - наверное, это и есть точное значение верхней границы по х. Тогда ответ 20. Ребята, если неправильно, помогите с решением, что-то я никак...

Автор:  mad_math [ 21 ноя 2012, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

Смотрите примеры тут.

Автор:  vvvv [ 21 ноя 2012, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

SunnySunny, Human расствил уже вам пределы :(

Автор:  SunnySunny [ 21 ноя 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

mad_math, судя по последнему примеру, интегрировать можно в любом порядке, так, что ли?

vvvv, я с ними и решала. Не понимаю, в каком порядке интегрировать, если с конца, то игрек остается. Перечитала кучу всего, что-то не катит.

Автор:  mad_math [ 21 ноя 2012, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела с помощью тройного интеграла

SunnySunny
Начиная от внутреннего.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/