| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19594 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vlad0777 [ 19 ноя 2012, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объем |
Здравствуйте. Не могли бы вы помочь с заданием: вычислить объем тела, ограниченного поверхностями z^2=x^2+y^2, x^2+y^2=1. За ранее благодарю. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 ноя 2012, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем |
Область интегрирования [math]T=\left\{x^2+y^2\leqslant 1,~ -\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math] Искомый объём тела [math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{-\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{x^2+y^2}}dz= 2\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered} x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}= 2\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r\cdot r\,dr= \ldots= \frac{4\pi}{3}\end{aligned}[/math] Для вычисления использовали полярные координаты. |
|
| Автор: | mad_math [ 19 ноя 2012, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем |
Alexdemath |
|
| Автор: | Vlad0777 [ 19 ноя 2012, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем |
Огромное спасибо! |
|
| Автор: | Vlad0777 [ 04 дек 2012, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем |
А можно еще рисунок к этому заданию? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|