Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19594
Страница 1 из 1

Автор:  Vlad0777 [ 19 ноя 2012, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем

Здравствуйте. Не могли бы вы помочь с заданием: вычислить объем тела, ограниченного поверхностями z^2=x^2+y^2, x^2+y^2=1.
За ранее благодарю.

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Область интегрирования

[math]T=\left\{x^2+y^2\leqslant 1,~ -\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math]

Искомый объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{-\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{x^2+y^2}}dz= 2\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered} x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}= 2\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r\cdot r\,dr= \ldots= \frac{4\pi}{3}\end{aligned}[/math]

Для вычисления использовали полярные координаты.

Автор:  mad_math [ 19 ноя 2012, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Alexdemath
У Вас наверно шаблоны сообщений по объёмам и тройным интегралам где-то спрятаны :D1

Автор:  Vlad0777 [ 19 ноя 2012, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Огромное спасибо!

Автор:  Vlad0777 [ 04 дек 2012, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

А можно еще рисунок к этому заданию?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/