Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2011, 19:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не могли бы вы помочь с заданием: вычислить объем тела, ограниченного поверхностями z^2=x^2+y^2, x^2+y^2=1.
За ранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 20:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования

[math]T=\left\{x^2+y^2\leqslant 1,~ -\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math]

Искомый объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{-\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{x^2+y^2}}dz= 2\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered} x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}= 2\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r\cdot r\,dr= \ldots= \frac{4\pi}{3}\end{aligned}[/math]

Для вычисления использовали полярные координаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 20:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
У Вас наверно шаблоны сообщений по объёмам и тройным интегралам где-то спрятаны :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2011, 19:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2011, 19:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно еще рисунок к этому заданию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тел вращения Vox, Voy

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

1

283

25 янв 2018, 15:59

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

1

250

14 ноя 2016, 21:58

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

351w

23

1090

20 май 2021, 11:01

Вычислить объем воды

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

nikita142

0

619

26 янв 2016, 21:02

Вычислить объем тела

в форуме Геометрия

viktorinka

1

307

03 мар 2017, 14:45

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

5

345

28 ноя 2016, 10:52

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Ferrari F1

1

467

20 сен 2015, 23:34

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

misslinetta1

1

125

21 апр 2023, 13:54

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

0

157

07 дек 2020, 07:45

Вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

zdanek

8

621

10 май 2018, 12:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved