| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19588 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bnr07 [ 19 ноя 2012, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интегралы |
1)[math]\int e^{x^2+3}xdx;[/math] 2)[math]\int \frac{ x^3 }{ x^2-4 } dx;[/math] 3)[math]\int xsin2x dx;[/math] Помогите пожалуйста( честно не помню как решать. Заранее большое спасибо. Буду очень благодарен |
|
| Автор: | mad_math [ 19 ноя 2012, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
1) Замена [math]x^2+3=t,dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt[/math]. 2) Привести дробь к правильному виду и разложить на сумму элементарных дробей. 3) По частям. |
|
| Автор: | Avgust [ 19 ноя 2012, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
Бросил монетку, выпала решка. Поэтому беру второй интеграл: 2) [math]\int \frac{ x^3 }{ x^2-4 } dx=\int \frac {x^2 \cdot x}{x^2-4}dx=\frac 12 \int \frac{x^2}{x^2-4}d\big ( x^2 \big ) =[/math] [math]= \frac 12 \int \frac{x^2-4+4}{x^2-4}d\big ( x^2 \big ) = \frac 12 \int \frac{x^2-4}{x^2-4}d\big ( x^2 \big )+\frac 12 \int \frac{4}{x^2-4}d\big ( x^2 -4 \big ) = \frac {x^2}{2}+2 \ln \big | x^2-4 \big | +C[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 20 ноя 2012, 10:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
Первый интеграл Вам почти решили: [math]\int e^{x^2+3}x dx = \bigg | x^2+3=t ; dt=2x dx \bigg | = \frac 12 \int e^t dt = \frac 12 e^t +C[/math] После обратной замены получим ответ: [math]\frac 12 e^{x^2+3}+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|