Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19588
Страница 1 из 1

Автор:  bnr07 [ 19 ноя 2012, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интегралы

1)[math]\int e^{x^2+3}xdx;[/math]
2)[math]\int \frac{ x^3 }{ x^2-4 } dx;[/math]
3)[math]\int xsin2x dx;[/math]

Помогите пожалуйста( честно не помню как решать. Заранее большое спасибо. Буду очень благодарен

Автор:  mad_math [ 19 ноя 2012, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

1) Замена [math]x^2+3=t,dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt[/math].
2) Привести дробь к правильному виду и разложить на сумму элементарных дробей.
3) По частям.

Автор:  Avgust [ 19 ноя 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

Бросил монетку, выпала решка. Поэтому беру второй интеграл:

2) [math]\int \frac{ x^3 }{ x^2-4 } dx=\int \frac {x^2 \cdot x}{x^2-4}dx=\frac 12 \int \frac{x^2}{x^2-4}d\big ( x^2 \big ) =[/math]

[math]= \frac 12 \int \frac{x^2-4+4}{x^2-4}d\big ( x^2 \big ) = \frac 12 \int \frac{x^2-4}{x^2-4}d\big ( x^2 \big )+\frac 12 \int \frac{4}{x^2-4}d\big ( x^2 -4 \big ) = \frac {x^2}{2}+2 \ln \big | x^2-4 \big | +C[/math]

Автор:  Avgust [ 20 ноя 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

Первый интеграл Вам почти решили:

[math]\int e^{x^2+3}x dx = \bigg | x^2+3=t ; dt=2x dx \bigg | = \frac 12 \int e^t dt = \frac 12 e^t +C[/math]

После обратной замены получим ответ:

[math]\frac 12 e^{x^2+3}+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/