| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Любопытные неопределенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19579 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Randomize [ 19 ноя 2012, 14:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Любопытные неопределенные интегралы |
[math]\int {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{\sqrt x }}} dx[/math] [math]\int {\sqrt[3]{x}} \ln xdx[/math] Насколько я понял верхний интеграл нужно решать с помощью замены перменной,но проблема в том,что какую замену делать. Пробовал замены :корень (x)=t и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному. Для второго интеграла похоже нужно использовать интегрирование по частям: u=lnx -> du=dx/x; dv= кубический корень (x)*dx-> v= какой-то жести. |
|
| Автор: | Human [ 19 ноя 2012, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Randomize писал(а): Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному. Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз. Randomize писал(а): v= какой-то жести. Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х? |
|
| Автор: | Randomize [ 19 ноя 2012, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Randomize писал(а): v= какой-то жести. Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х?[/quote] проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение. |
|
| Автор: | Human [ 19 ноя 2012, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Randomize писал(а): проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение. Я лично проблем не вижу. Напишите, что у Вас получается. |
|
| Автор: | Randomize [ 19 ноя 2012, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Human писал(а): Randomize писал(а): Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному. Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз. [math]\begin{array}{l} t = 1 + \sqrt x , \sqrt x = t - 1, x = {\left( {t - 1} \right)^2} dx = 2\left( {t - 1} \right)dt \Rightarrow \int {\frac{{\sqrt t }}{{t - 1}}} 2\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\sqrt t } = \frac{2}{{2\sqrt t }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}. \end{array}[/math] Верно? |
|
| Автор: | Human [ 19 ноя 2012, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен? Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен? |
|
| Автор: | Randomize [ 19 ноя 2012, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Human писал(а): Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен? Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен? блин,а я производную взял и то неправильно))) Вот что получилось. [math]\frac{3}{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^3}} }}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2012, 01:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Любопытные неопределенные интегралы |
Во-первых, первообразная степенной функции [math]\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C[/math]. Т.е. в первом интеграле вы должны были разделить на 3/2, а не умножить (во втором аналогичная ситуация с 4/3); во-вторых, почему после возврата к переменной [math]x[/math] в первом интеграле у вас корень перекочевал в знаменатель? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|