Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Любопытные неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19579
Страница 1 из 1

Автор:  Randomize [ 19 ноя 2012, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Любопытные неопределенные интегралы

[math]\int {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{\sqrt x }}} dx[/math]

[math]\int {\sqrt[3]{x}} \ln xdx[/math]

Насколько я понял верхний интеграл нужно решать с помощью замены перменной,но проблема в том,что какую замену делать.
Пробовал замены :корень (x)=t и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.

Для второго интеграла похоже нужно использовать интегрирование по частям:
u=lnx -> du=dx/x; dv= кубический корень (x)*dx-> v= какой-то жести.

Автор:  Human [ 19 ноя 2012, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Randomize писал(а):
Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.


Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз.

Randomize писал(а):
v= какой-то жести.


Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х?

Автор:  Randomize [ 19 ноя 2012, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Randomize писал(а):
v= какой-то жести.


Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х?[/quote]

проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение.

Автор:  Human [ 19 ноя 2012, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Randomize писал(а):
проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение.


Я лично проблем не вижу. Напишите, что у Вас получается.

Автор:  Randomize [ 19 ноя 2012, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Human писал(а):
Randomize писал(а):
Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.

Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз.

[math]\begin{array}{l}
t = 1 + \sqrt x ,
\sqrt x = t - 1,
x = {\left( {t - 1} \right)^2}
dx = 2\left( {t - 1} \right)dt
\Rightarrow \int {\frac{{\sqrt t }}{{t - 1}}} 2\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\sqrt t } = \frac{2}{{2\sqrt t }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}.
\end{array}[/math]


Верно?

Автор:  Human [ 19 ноя 2012, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен?
Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен?

Автор:  Randomize [ 19 ноя 2012, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Human писал(а):
Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен?
Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен?


блин,а я производную взял и то неправильно)))

Вот что получилось.

[math]\frac{3}{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^3}} }}[/math]

Автор:  Randomize [ 19 ноя 2012, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Вот что получилось.

Изображение

но поскольку,при дифференцировании не получается интегроальная часть,значит что-то я сделал неверно.
Не могу понять что.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2012, 01:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Любопытные неопределенные интегралы

Во-первых, первообразная степенной функции [math]\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C[/math]. Т.е. в первом интеграле вы должны были разделить на 3/2, а не умножить (во втором аналогичная ситуация с 4/3); во-вторых, почему после возврата к переменной [math]x[/math] в первом интеграле у вас корень перекочевал в знаменатель?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/