Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Центр тяжести
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19539
Страница 1 из 1

Автор:  Mashka [ 18 ноя 2012, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Центр тяжести

Найти центр тяжести однородного тетраэдра, ограниченного плоскостями:
[math]x+2y+z=1[/math],[math]x=0[/math],[math]y=0[/math],[math]z=0[/math]

Автор:  Alexdemath [ 18 ноя 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Центр тяжести

Воспользуйтесь стандартными формулами:

[math]\begin{aligned} T &= \left\{0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant \frac{{1 - x}}{2},~0 \leqslant z \leqslant 1 - 2x - y\right\} \\[10pt] V &= \iiint\limits_T dxdydz = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{12}} \\[5pt] {m_{xy}} &= \iiint\limits_T {z\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {zdz} = \ldots = \frac{1}{{48}} \\[5pt] {m_{xz}} &= \iiint\limits_T {y\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {y\,dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{96}} \\[5pt] {m_{yz}} &= \iiint\limits_T {x\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {x\,dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{48}} \\[10pt] x_c &= \frac{{{m_{yz}}}}{V} = \frac{1}{{48}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4},\qquad{y_c = \frac{{{m_{xz}}}}{V} = \frac{1}{{96}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{8},\qquad z_c = \frac{{{m_{xy}}}}{V} = \frac{1}{{48}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4} \\ \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/