| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Кратные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19536 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mashka [ 18 ноя 2012, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Кратные интегралы |
Найти массу неоднородного тела, ограниченного плоскостями [math]x=2[/math],[math]y=0[/math],[math]y=1[/math],[math]z=0[/math] и цилиндром [math]z^2=6x[/math], если объёмная плоскость вещества в каждой его точке пропорциональна её расстоянию от плоскости xOy |
|
| Автор: | Mashka [ 18 ноя 2012, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Кратные интегралы |
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: [math]z=4-x^2-y^2[/math],[math]x^2+y^2=1[/math],[math]z=0[/math] |
|
| Автор: | Human [ 18 ноя 2012, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кратные интегралы |
[math]m=k\iiint\limits_{G}z\,dxdydz[/math] [math]G=\{(x;y;z)\mid0<x<2,\ 0<y<1,\ 0<z<\sqrt{6x}\}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 18 ноя 2012, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кратные интегралы |
Mashka писал(а): Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: [math]z=4-x^2-y^2[/math],[math]x^2+y^2=1[/math],[math]z=0[/math] Запишите область, занимаю данным телом, в виде неравенств и вычисляйте искомый объём с помощью тройного интеграла [math]\begin{aligned} T &= \bigl\{x^2 + y^2 \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 4-x^2-y^2\bigr\} \\ V &= \iiint\limits_T dxdydz = \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}dxdy \int\limits_0^{4-x^2-y^2}dz= \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} (4 - x^2 - y^2)\,dxdy= \\ &= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_0^{2\pi } d\varphi \int\limits_0^1 (4 - r^2)r\,dr= \ldots = \frac{7\pi}{2} \\ \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|