Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19534
Страница 1 из 1

Автор:  Danik [ 18 ноя 2012, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в первом октанте

[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=16,\quad x^{2}+y^{2}=4[/math]

И дополнительная просьба скиньте название темы по этому решению (криволинейные интегралы?) или же теорит. материал для аналогичных решений.

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2012, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром

Тройные интегралы. В любом учебнике по мат.анализу.

Автор:  Alexdemath [ 18 ноя 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром

Danik, задание поставлено неоднозначно. Если имеется ввиду объём, внутри цилиндра и сферы одновременно, то

[math]\begin{aligned} T &= \bigl\{0 \leqslant x \leqslant 2,!0 \leqslant y \leqslant \sqrt {4 - x^2},~0 \leqslant z \leqslant \sqrt {16 - x^2 - y^2}\bigr\}\\ &\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z, \hfill \\ \end{gathered} \right.\quad |J| = r\\ T^{\ast}&= \left\{0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},~0 \leqslant r \leqslant 2,~0 \leqslant z \leqslant \sqrt{16 - r^2}\right\} \hfill \\[5pt] V &= \iiint\limits_T {dxdydz} = \iiint\limits_{T^{\ast}} |J|drd\varphi dz = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}d\varphi \int\limits_0^2 r\,dr \int\limits_0^{\sqrt{16 - r^2}} {dz} = 2\pi \int\limits_0^2 r\sqrt {16 - r^2}\,dr= \ldots = \frac{4\pi}{3}(8 - 3\sqrt 3 )\\ \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/