Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 16:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в первом октанте

[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=16,\quad x^{2}+y^{2}=4[/math]

И дополнительная просьба скиньте название темы по этому решению (криволинейные интегралы?) или же теорит. материал для аналогичных решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:45 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тройные интегралы. В любом учебнике по мат.анализу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного сферой и цилиндром
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Danik, задание поставлено неоднозначно. Если имеется ввиду объём, внутри цилиндра и сферы одновременно, то

[math]\begin{aligned} T &= \bigl\{0 \leqslant x \leqslant 2,!0 \leqslant y \leqslant \sqrt {4 - x^2},~0 \leqslant z \leqslant \sqrt {16 - x^2 - y^2}\bigr\}\\ &\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z, \hfill \\ \end{gathered} \right.\quad |J| = r\\ T^{\ast}&= \left\{0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},~0 \leqslant r \leqslant 2,~0 \leqslant z \leqslant \sqrt{16 - r^2}\right\} \hfill \\[5pt] V &= \iiint\limits_T {dxdydz} = \iiint\limits_{T^{\ast}} |J|drd\varphi dz = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}d\varphi \int\limits_0^2 r\,dr \int\limits_0^{\sqrt{16 - r^2}} {dz} = 2\pi \int\limits_0^2 r\sqrt {16 - r^2}\,dr= \ldots = \frac{4\pi}{3}(8 - 3\sqrt 3 )\\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Artem1992

11

577

04 окт 2017, 13:31

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

iBuch

5

428

21 апр 2016, 13:20

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36

Вычислить объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Enjoukin

0

510

06 июн 2016, 16:06

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

DenZelll

5

233

03 окт 2020, 17:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved