Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить определенный интеграл в полярной системе координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19499
Страница 1 из 3

Автор:  ILIs544 [ 17 ноя 2012, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить определенный интеграл в полярной системе координат

Помогите пожалуйста посчитать интеграл. Очень нужна помощь
Сам решил его, но когда сдавал, сказали, что ответы не сходятся и их надо пересчитать... Что я успешно и сделал и получил тоже самое...
Вот сам интеграл, Его необходимо решить в полярной системе кординат:

Изображение

Область у меня выглядит следующим образом.
Изображение

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

Уравнения [math]x=\sqrt{a^2-y^2[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2[/math] задают дуги окружностей, находящиеся в I и IV координатных четвертях, а не в I и II.

Автор:  ILIs544 [ 17 ноя 2012, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

mad_math писал(а):
Уравнения [math]x=\sqrt{a^2-y^2[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2[/math] задают дуги окружностей, находящиеся в I и IV координатных четвертях, а не в I и II.



Вы уверены???

[math]x^{2}+y^{2}=a^{2},

x^{2} +(y-(1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2)a)^{2} = (1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 4)a^{2}[/math]


у меня получились вот такие уравнения а это полуокружности именно сверху.
если ошибаюсь поясните пожалуйста в чем именно

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

ILIs544 писал(а):
Вы уверены???
Более чем.

ILIs544 писал(а):
[math]x^{2}+y^{2}=a^{2},<br |><br |>x^{2} +(y-(1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2)a)^{2} = (1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 4)a^{2}[/math]

у меня получились вот такие уравнения а это полуокружности именно сверху.
А это вообще уравнения окружностей, а не полуокружностей, так что никаких "сверху" и "снизу" для них не указано.

В уравнениях [math]x=\sqrt{a^2-y^2}[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2}[/math] корень - величина всегда неотрицательная, следовательно, и функция будет неотрицательной, т.е. [math]x\geq 0[/math]. А в каких четвертях [math]x\geq 0[/math]?

В конце концов, можно просто взять координаты точки из II четверти и подставить в уравнение [math]x=\sqrt{a^2-y^2}[/math]

Автор:  ILIs544 [ 17 ноя 2012, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

А можете написать как тогда будет интеграл выглядеть? в итоге?
и картинку если не трудно...

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

Интеграл не изменится, изменятся границы по углу поворота полярной оси. Картинка будет почти такой же
Изображение
Только прямая [math]y=a[/math] параллельно оси [math]Ox[/math] и всё, что ниже оси [math]Ox[/math] стираем, так как [math]0\leq y\leq a[/math]

Автор:  ILIs544 [ 17 ноя 2012, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

Полчается нужно будет считать интеграл по первой четверти да???
Вот тот что между функциями?

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

ILIs544 писал(а):
Полчается нужно будет считать интеграл по первой четверти да???
Вот тот что между функциями?
Получается так.

Автор:  ILIs544 [ 17 ноя 2012, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

Спасибо... Я понял.. И понял в чем ошибка была.

А Вас как нибудь можно найти по мимо форума?
Просто есть еще один интеграл с которым такая же история. Что я решил, перерешал и что то у меня не очень там получилось сказали переделать. Я просто вижу что Вы понимаете и не пинаете меня что я не понимаю. Не могли бы тоже помочь?

Или может прям в этой темея скину???

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат

Можно в этой теме, можно создать новую тему.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/