| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить определенный интеграл в полярной системе координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19499 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | ILIs544 [ 17 ноя 2012, 14:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить определенный интеграл в полярной системе координат |
Помогите пожалуйста посчитать интеграл. Очень нужна помощь Сам решил его, но когда сдавал, сказали, что ответы не сходятся и их надо пересчитать... Что я успешно и сделал и получил тоже самое... Вот сам интеграл, Его необходимо решить в полярной системе кординат: ![]() Область у меня выглядит следующим образом.
|
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
Уравнения [math]x=\sqrt{a^2-y^2[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2[/math] задают дуги окружностей, находящиеся в I и IV координатных четвертях, а не в I и II. |
|
| Автор: | ILIs544 [ 17 ноя 2012, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
mad_math писал(а): Уравнения [math]x=\sqrt{a^2-y^2[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2[/math] задают дуги окружностей, находящиеся в I и IV координатных четвертях, а не в I и II. Вы уверены??? [math]x^{2}+y^{2}=a^{2}, x^{2} +(y-(1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2)a)^{2} = (1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 4)a^{2}[/math] у меня получились вот такие уравнения а это полуокружности именно сверху. если ошибаюсь поясните пожалуйста в чем именно |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
ILIs544 писал(а): Вы уверены??? Более чем.ILIs544 писал(а): [math]x^{2}+y^{2}=a^{2},<br |><br |>x^{2} +(y-(1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2)a)^{2} = (1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 4)a^{2}[/math] А это вообще уравнения окружностей, а не полуокружностей, так что никаких "сверху" и "снизу" для них не указано.у меня получились вот такие уравнения а это полуокружности именно сверху. В уравнениях [math]x=\sqrt{a^2-y^2}[/math] и [math]x=\sqrt{ay-y^2}[/math] корень - величина всегда неотрицательная, следовательно, и функция будет неотрицательной, т.е. [math]x\geq 0[/math]. А в каких четвертях [math]x\geq 0[/math]? В конце концов, можно просто взять координаты точки из II четверти и подставить в уравнение [math]x=\sqrt{a^2-y^2}[/math] |
|
| Автор: | ILIs544 [ 17 ноя 2012, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
А можете написать как тогда будет интеграл выглядеть? в итоге? и картинку если не трудно... |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
Интеграл не изменится, изменятся границы по углу поворота полярной оси. Картинка будет почти такой же ![]() Только прямая [math]y=a[/math] параллельно оси [math]Ox[/math] и всё, что ниже оси [math]Ox[/math] стираем, так как [math]0\leq y\leq a[/math] |
|
| Автор: | ILIs544 [ 17 ноя 2012, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
Полчается нужно будет считать интеграл по первой четверти да??? Вот тот что между функциями? |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
ILIs544 писал(а): Полчается нужно будет считать интеграл по первой четверти да??? Получается так.
Вот тот что между функциями? |
|
| Автор: | ILIs544 [ 17 ноя 2012, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
Спасибо... Я понял.. И понял в чем ошибка была. А Вас как нибудь можно найти по мимо форума? Просто есть еще один интеграл с которым такая же история. Что я решил, перерешал и что то у меня не очень там получилось сказали переделать. Я просто вижу что Вы понимаете и не пинаете меня что я не понимаю. Не могли бы тоже помочь? Или может прям в этой темея скину??? |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ВЫЧИСЛИТЬ определенный интеграл в полярной системе координат |
Можно в этой теме, можно создать новую тему. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|