| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить криволинейный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19492 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | SunnySunny [ 17 ноя 2012, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить криволинейный интеграл |
Может, найти производные x и y, чтобы подставить их вместо dx и dy? А где найти пределы для t? [math]\int\limits_{L} (x^2-y)\,dx - (x-y^2)\,dy[/math] вдоль дуги [math]L[/math] окружности [math]\begin{cases}x=5\cos t,\\ y=5\sin t\end{cases}[/math] от точки [math]A(5;0)[/math] до точки [math]B(0;5)[/math]. Заранее спасибо большое. |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
SunnySunny писал(а): Может, найти производные x и y, чтобы подставить их вместо dx и dy Может.SunnySunny писал(а): А где найти пределы для t? Из координат данных точек и уравнений окружности.
|
|
| Автор: | SunnySunny [ 17 ноя 2012, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
t от 0 до пи на два, верно? |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
SunnySunny писал(а): t от 0 до пи на два, верно? Верно.
|
|
| Автор: | SunnySunny [ 17 ноя 2012, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Сижу весь день... Фигня какая-то. Принцип понятен. Интеграл 2 рода. Применила формулу Int P(x,y)dx + Q (x,y)dy = int [P(x(t),y(t)* x'(t) + Q (x(t),y(t)* y'(t) dt получила под интегралом сумму/разность, которую можно разбить на отдельные интегралы. Среди получившихся Cos^2(t)*sint и sin^2(t)*cost... То ли я уже туплю, не понимаю, как их проинтегрировать... |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2012, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Занесением под знак дифференциала: [math]\cos^2{t}\cdot\sin{t}dt=-\cos^2{t}d(\cos{t})[/math] |
|
| Автор: | SunnySunny [ 18 ноя 2012, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Всё! Столько мучений ради ответа - 0! Спасибо за наводку насчет занесения - точно! Вы мозг! sin^2 t разложила как cos^2 t - cos2t и заметила, что cos2t с разным знаком - удалились! Может, кому-то поможет. Спасибо ещё раз за советы. |
|
| Автор: | SunnySunny [ 18 ноя 2012, 14:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
А чертеж, я так понимаю, дуга окружности с радиусом 5, находящаяся в 1 четверти. Так? |
|
| Автор: | mad_math [ 18 ноя 2012, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
SunnySunny писал(а): А чертеж, я так понимаю, дуга окружности с радиусом 5, находящаяся в 1 четверти. Так? Так
|
|
| Автор: | SunnySunny [ 18 ноя 2012, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
mad_math, спасибо большое. Вы ведь в курсе, что вы умница?
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|