Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19492
Страница 1 из 2

Автор:  SunnySunny [ 17 ноя 2012, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить криволинейный интеграл

Может, найти производные x и y, чтобы подставить их вместо dx и dy? А где найти пределы для t?

[math]\int\limits_{L} (x^2-y)\,dx - (x-y^2)\,dy[/math] вдоль дуги [math]L[/math] окружности [math]\begin{cases}x=5\cos t,\\ y=5\sin t\end{cases}[/math] от точки [math]A(5;0)[/math] до точки [math]B(0;5)[/math].

Заранее спасибо большое.

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

SunnySunny писал(а):
Может, найти производные x и y, чтобы подставить их вместо dx и dy
Может.

SunnySunny писал(а):
А где найти пределы для t?
Из координат данных точек и уравнений окружности.

Автор:  SunnySunny [ 17 ноя 2012, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

t от 0 до пи на два, верно?

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

SunnySunny писал(а):
t от 0 до пи на два, верно?
Верно.

Автор:  SunnySunny [ 17 ноя 2012, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Сижу весь день... Фигня какая-то. Принцип понятен. Интеграл 2 рода. Применила формулу
Int P(x,y)dx + Q (x,y)dy = int [P(x(t),y(t)* x'(t) + Q (x(t),y(t)* y'(t) dt

получила под интегралом сумму/разность, которую можно разбить на отдельные интегралы. Среди получившихся Cos^2(t)*sint и sin^2(t)*cost... То ли я уже туплю, не понимаю, как их проинтегрировать...

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2012, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Занесением под знак дифференциала: [math]\cos^2{t}\cdot\sin{t}dt=-\cos^2{t}d(\cos{t})[/math]

Автор:  SunnySunny [ 18 ноя 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Всё! Столько мучений ради ответа - 0! Спасибо за наводку насчет занесения - точно! Вы мозг!
sin^2 t разложила как cos^2 t - cos2t и заметила, что cos2t с разным знаком - удалились! Может, кому-то поможет. Спасибо ещё раз за советы.

Автор:  SunnySunny [ 18 ноя 2012, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

А чертеж, я так понимаю, дуга окружности с радиусом 5, находящаяся в 1 четверти. Так?

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

SunnySunny писал(а):
А чертеж, я так понимаю, дуга окружности с радиусом 5, находящаяся в 1 четверти. Так?
Так

Автор:  SunnySunny [ 18 ноя 2012, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

mad_math, спасибо большое. Вы ведь в курсе, что вы умница? ;)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/