| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объем, проверьте http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19474 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | mozhik [ 16 ноя 2012, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Объем, проверьте |
Друзья, проверьте пожалуйста.... ![]() [math]\[\begin{gathered} 2){\text{ V = }}\int\limits_0^4 {dx\int\limits_{ - \frac{x}{4}}^{\frac{x}{4}} {({x^2} - 4{y^2})dy} } \hfill \\ 3)V = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_0^5 {\sqrt {{r^2} - 9} *rdr} } \hfill \\\end{gathered} \][/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 17 ноя 2012, 11:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
mozhik, задание 3 поняли неверно. Должно быть очевидно, чему равна подынтегральная функция при [math]r=0[/math]. [math]V=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{5}4r\,dr- \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{3}^{5}r\sqrt{r^2-9}\,dr= \ldots=\frac{172}{3}\,\pi[/math] Такой ответ должен быть? |
|
| Автор: | mozhik [ 17 ноя 2012, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
Получается, надо от цилиндра взять объем этого тела??? , я что то смысл разности этих интегралов не пойму... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 17 ноя 2012, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
mozhik, что представляет собой проекция тела на плоскость [math]Oxy[/math]? Нарисуйте. Какую поверхность задаёт уравнение [math]x^2+y^2-z^2=9[/math]? |
|
| Автор: | mozhik [ 17 ноя 2012, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
круг радиуса 3... а поверхность гиперболоид [math]\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_0^3 {4rdr + } } \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_3^5 {\sqrt {{r^2} - 9} rdr}[/math] Alexdemath можно так? |
|
| Автор: | vvvv [ 17 ноя 2012, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
2) Пределы по у должны быть от -х/2 до х/2 |
|
| Автор: | mozhik [ 17 ноя 2012, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
vvvv а у меня что? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 17 ноя 2012, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
mozhik писал(а): а поверхность гиперболоид Да, верно. Для проверки моего результата вычислим искомый объём как объем, образованный вращением куска гиперболы [math]y^2-z^2=9~(0\leqslant z\leqslant4)[/math] вокруг оси [math]Oz[/math] [math]V= \pi \int\limits_{a}^{b}y^2\,dz= \pi \int\limits_{0}^{4}(9+z^2)\,dz= \ldots=\frac{172}{3}\,\pi[/math] Думаю, Вы знаете эту формулу. |
|
| Автор: | vvvv [ 18 ноя 2012, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
mozhik писал(а): vvvv а у меня что? А у Вас - х/4
|
|
| Автор: | mozhik [ 18 ноя 2012, 12:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем, проверьте |
vvvv там от - x/4 до x/4 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|