Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем, проверьте
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19474
Страница 1 из 2

Автор:  mozhik [ 16 ноя 2012, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Объем, проверьте

Друзья, проверьте пожалуйста....
Изображение


[math]\[\begin{gathered}
2){\text{ V = }}\int\limits_0^4 {dx\int\limits_{ - \frac{x}{4}}^{\frac{x}{4}} {({x^2} - 4{y^2})dy} } \hfill \\ 3)V = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_0^5 {\sqrt {{r^2} - 9} *rdr} } \hfill \\\end{gathered} \][/math]

Автор:  Alexdemath [ 17 ноя 2012, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

mozhik, задание 3 поняли неверно. Должно быть очевидно, чему равна подынтегральная функция при [math]r=0[/math].

[math]V=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{5}4r\,dr- \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{3}^{5}r\sqrt{r^2-9}\,dr= \ldots=\frac{172}{3}\,\pi[/math]

Такой ответ должен быть?

Автор:  mozhik [ 17 ноя 2012, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

Получается, надо от цилиндра взять объем этого тела??? , я что то смысл разности этих интегралов не пойму...

Автор:  Alexdemath [ 17 ноя 2012, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

mozhik, что представляет собой проекция тела на плоскость [math]Oxy[/math]?
Нарисуйте.

Какую поверхность задаёт уравнение [math]x^2+y^2-z^2=9[/math]?

Автор:  mozhik [ 17 ноя 2012, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

круг радиуса 3...
а поверхность гиперболоид

[math]\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_0^3 {4rdr + } } \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_3^5 {\sqrt {{r^2} - 9} rdr}[/math]
Alexdemath
можно так?

Автор:  vvvv [ 17 ноя 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

2) Пределы по у должны быть от -х/2 до х/2

Автор:  mozhik [ 17 ноя 2012, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

vvvv
а у меня что?

Автор:  Alexdemath [ 17 ноя 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

mozhik писал(а):
а поверхность гиперболоид

Да, верно.

Для проверки моего результата вычислим искомый объём как объем, образованный вращением куска гиперболы [math]y^2-z^2=9~(0\leqslant z\leqslant4)[/math] вокруг оси [math]Oz[/math]

[math]V= \pi \int\limits_{a}^{b}y^2\,dz= \pi \int\limits_{0}^{4}(9+z^2)\,dz= \ldots=\frac{172}{3}\,\pi[/math]

Думаю, Вы знаете эту формулу.

Автор:  vvvv [ 18 ноя 2012, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

mozhik писал(а):
vvvv
а у меня что?

А у Вас - х/4 :(

Автор:  mozhik [ 18 ноя 2012, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем, проверьте

vvvv
там от - x/4 до x/4

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/