Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь и массу пластинки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19382
Страница 1 из 1

Автор:  Dextel [ 13 ноя 2012, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь и массу пластинки

Подскажите пожалуйста как выполнить данной задание.
Изображение
У меня получился график:
Изображение
и наверное такие пределы
x=PcosU
y=PsinU
dxdy=PdPdU
D:(2<U<5;0<P<1)

Автор:  Alexdemath [ 13 ноя 2012, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь и массу пластинки

Dextel писал(а):
и наверное такие пределы
x=PcosU
y=PsinU
dxdy=PdPdU
D:(2<U<5;0<P<1)

Неверно перешли в полярную систему координат

[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x^2 +y^2 = 5y \to r^2\cos^2\varphi + r^2\sin^2\varphi = 5r\sin \varphi \Rightarrow r = 5\sin \varphi , \hfill \\ x^2 + y^2 = 10y \to r^2\cos^2\varphi + r^2\sin^2\varphi = 10r\sin \varphi \Rightarrow r = 10\sin \varphi , \hfill \\ y = x \to r\sin \varphi = r\cos \varphi \Rightarrow \operatorname{tg} \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}, \hfill \\ x = 0 \to r\cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}, \hfill \\ D^{\ast} = \left\{(r,\varphi )\colon\, \frac{\pi }{4} \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},~5\sin \varphi \leqslant r \leqslant 10\sin \varphi \right\} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{aligned} S &= \iint\limits_D dxdy = \iint\limits_{D^{\ast}}r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 4}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 2}d\varphi \int\limits_{5\sin \varphi }^{10\sin \varphi}r\,dr= \ldots = \frac{75}{16}\pi + \frac{75}{8} \\[10pt] M &= \iint\limits_D \mu\,dxdy= \iint\limits_{D^{\ast}} r\cos \varphi \cdot r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,4}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\cos\varphi \,d\varphi \int\limits_{5\sin \varphi}^{10\sin \varphi}r^2\,dr= \ldots = \frac{875}{16} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/