Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19375
Страница 1 из 1

Автор:  DjamBo92 [ 13 ноя 2012, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенные интегралы

Помогите пожалуйста разобраться с интегралами, а то даже не знаю с чего начать.
Спасибо
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 13 ноя 2012, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

а) [math]d(x^4)=4x^3dx[/math];
б) по частям;
в) разложить дробь на сумму простейших;
г) [math]x+3=t^6; \ dx=d(x+3)[/math].

Автор:  DjamBo92 [ 14 ноя 2012, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

Про первый способ не совсем понял, объясните пожалуйста

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

http://integraloff.net/int/theory/05.php

Автор:  DjamBo92 [ 15 ноя 2012, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

С первым я так и не разобрался, если есть возможность, помогите пожалуйста.
вот ответы остальных:
б) Показываю с решением этот пример, потому что думаю, что ошибся.
Изображение

Изображение

в)Здесь сразу ответ, ибо надеюсь, что не ошибся
Изображение

г) Аналогично (в)


Изображение

Автор:  Yurik [ 15 ноя 2012, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

Если непонятно подведение под дифференциал, сделайте замену (что, впрочем, одно и то же).
[math]\int {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {1 - {x^8}} }}} = \left| \begin{gathered} t = {x^4} \hfill \\ dt = 4{x^3}dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{4}\int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} = ...[/math]

В б) неправильно выбрали [math]u[/math] и [math]v[/math].

Вот ответ в) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... 2B16%29+dx Проверяйте своё разложение.

Такой ответ Вольфрам выдал для г) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... 2%B2%29+dx

Автор:  DjamBo92 [ 15 ноя 2012, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

Спасибо, с двумя первыми разобрался, третий перерешил и снова не сходиться, а с четвёртым окончательно заглох. Не сочтите за наглость, но не могли бы вы решить мне их.

Автор:  Yurik [ 15 ноя 2012, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенные интегралы

Ну, очень нудно, только начну.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\left( {3x - 7} \right)dx}}{{{x^3} + 4{x^2} + 4x + 16}}} = \int {\frac{{\left( {3x - 7} \right)dx}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = \int {\left( {\frac{{Ax + B}}{{{x^2} + 4}} + \frac{C}{{x + 4}}} \right)dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^2} + 4Ax + Bx + 4B + C{x^2} + 4C = 3x - 7 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + C = 0 \hfill \\ 4A + B = 3 \hfill \\ 4B + 4C = - 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A = 19|20 \hfill \\ B = - 4|5 \hfill \\ C = - 19|20 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \frac{1}{{20}}\int {\left( {\frac{{x - 16}}{{{x^2} + 4}} - \frac{{19}}{{x + 4}}} \right)dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt[3]{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[6]{{x + 3}}\,\, = > \,\,x = {t^6} - 3 \hfill \\ dx = 6{t^5}dt \hfill \\\end{gathered} \right| = 6\int {\frac{{{t^5}dt}}{{{t^3} + {t^4}}}} = ...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/