Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра масс тела,заданного в пространстве
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 17:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти координаты центра масс тела,заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность

[math]\begin{gathered} \mu = 1 \hfill \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 2(x \geqslant 0,y \leqslant 0,z \geqslant 0) \hfill \\ {z^2} \geqslant {x^2} + {y^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


желательно нарисовать рисунок

Спасибо заранее за помощь!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс тела,заданного в пространстве
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 13:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишите область интегрирования и перейдите к цилиндрическим координатам

[math]T=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant x\leqslant1,\,-\sqrt{1-x^2}\leqslant y\leqslant0,~\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{2-x^2-y^2}\right\}[/math]

[math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math]

[math]T^{\ast}=\left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, \frac{3\pi}{2}\leqslant \varphi\leqslant2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant1,~ r\leqslant z\leqslant\sqrt{2-r^2}\right\}[/math]

[math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_{T}\mu\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}\mu\,r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r}^{\sqrt{2-r^2}}dz=\\ &= \left(2\pi-\frac{3\pi}{2}\right)\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\bigl(\sqrt{2-r^2}-r\bigr)dr= \ldots=\frac{\pi}{3}(\sqrt{2}-1)\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра масс тела Т и моменты инерции

в форуме Интегральное исчисление

alekseeva-e-f

0

373

08 дек 2015, 22:58

Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

182

31 окт 2020, 01:29

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

290

30 мар 2022, 15:07

Maple. Найти координаты центра масс

в форуме Maple

lena01

1

87

05 май 2024, 18:56

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

9

620

29 окт 2017, 21:26

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

427

11 окт 2018, 09:34

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

3

759

27 дек 2018, 19:43

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

BOgber

1

417

19 апр 2020, 14:37

Вычислить координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Jars

1

312

19 май 2017, 11:39

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

181

04 май 2020, 10:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved