Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19259
Страница 1 из 1

Автор:  Iraevskv [ 10 ноя 2012, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный интеграл

Вычислил. Получилось. Ноль. Засомневался. Прошу проверить опытным взглядом. Изображение

Автор:  Andy [ 10 ноя 2012, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Iraevskv
Думаю, что полученный результат, равный нулю, правилен. Это можно проверить и следующим образом. Положим [math]P=y,~Q=x.[/math] Очевидно, что [math]\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}=1,[/math] т. е. выполняется условие Грина. Тогда заданный криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, а в качестве такого пути можно выбрать отрезок OA. Получим [math]y=R-x,~dy=-dx,[/math]
[math]\int\limits_{OA}{ydx+xdy}=\int\limits_{R}^{0}{(R-x)dx}-\int\limits_{R}^{0}{xdx}=\left.{\bigg(Rx-x^2\bigg)}\!\right|_{R}^{0}=(0-0)-(R^2-R^2)=0-0=0.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/