Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь фигуры и объём тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19229
Страница 1 из 1

Автор:  Bermen [ 09 ноя 2012, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь фигуры и объём тела

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x=(1/x)-1;y=2x;y=0 и объем тела,
полученного вращением этой фигуры вокруг оси OX

Изображение

Насколько я понял,здесь нужно найти определенный интеграл,но не могу понять,какие будут пределы интегрирования.

Использовал аналитический метод,но пределы получить,не те,что указаны на рисунке.

(1-x)*x=2*x;
(1-x-2*x^2)*x=0;
2x^2+x-1=0;
x1=-1;x=0,5.

Однако таких корней нет на графике.

Автор:  mad_math [ 09 ноя 2012, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры и объём тела

А где у вас на графике данныепрямые?

Автор:  Bermen [ 09 ноя 2012, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры и объём тела

mad_math писал(а):
А где у вас на графике данныепрямые?


прошу прощения,не верный график,исправил на правильный.

Как я понял нужно найти площадь заштрихованной области.

Автор:  mad_math [ 09 ноя 2012, 00:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры и объём тела

Если ва нужно найти площадь с помощью обычного определённого интеграла, то данную фигуру нужно разбить на две: при [math]0\leq x\leq 0.5[/math] и при [math]0.5\leq x \leq 1[/math].
Либо выразить [math]x[/math], как функцию от y и составлять интеграл по [math]dy[/math].

Автор:  Bermen [ 09 ноя 2012, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры и объём тела

mad_math писал(а):
Если ва нужно найти площадь с помощью обычного определённого интеграла, то данную фигуру нужно разбить на две: при [math]0\leq x\leq 0.5[/math] и при [math]0.5\leq x \leq 1[/math].
Либо выразить [math]x[/math], как функцию от y и составлять интеграл по [math]dy[/math].


а как найти объём тела вращения?

Автор:  mad_math [ 09 ноя 2012, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры и объём тела

Так же, только интеграл нужно умножить на [math]\pi[/math], а подынтегральную функцию возвести в квадрат http://webmath.exponenta.ru/s/c/stereom ... heory.html

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/