| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19226 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Merhaba [ 08 ноя 2012, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл |
Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста вычислить несобственный интеграл: [math]\frac{1}{\sqrt{48\pi t}}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{\frac{-(x-y)^2}{48t}}e^{-12y^2}dy[/math] |
|
| Автор: | Human [ 08 ноя 2012, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Это изначальная задача? Мне просто кажется, что тут замешан теорвер. |
|
| Автор: | Merhaba [ 09 ноя 2012, 10:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Human Задача - решить задачу Коши для уравнения теплопроводности... Используется формула Пуассона!
|
|
| Автор: | erjoma [ 09 ноя 2012, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - a{t^2}}}dt} = \sqrt {\frac{\pi }{a}} ,a > 0[/math] [math]\begin{aligned} \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}} + 12{y^2} & = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{48t}} + 12{y^2} = \frac{{{x^2} - 2xy + \left( {1 + 576t} \right){y^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{1 + 576t}} + \left( {1 + 576t} \right){{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}} + \frac{{\left( {1 + 576t} \right)}}{{48t}}{\left( {y - \frac{x}{{ {1 + 576t} }}} \right)^2} \end{aligned}[/math] [math]\frac{1}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}}}}{e^{ - 12{y^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {1 + 576t} }}[/math] |
|
| Автор: | Merhaba [ 09 ноя 2012, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
erjoma Распишите Пожалуйста, если вам не сложно, процедуру вычисления несобственного интеграла поподробнее
|
|
| Автор: | erjoma [ 10 ноя 2012, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Мне не сложно, но лучше попробуйте сами и если не получится, то спрашивайте. |
|
| Автор: | Merhaba [ 11 ноя 2012, 10:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
erjoma нам преподаватель сказал, что данный интеграл можно вычислить с помощью вот такой замены: [math]\frac{x-ky}{\sqrt{24t}}=z[/math] Скажите Пожалуйста, как в данном случае будет выглядеть решение?
|
|
| Автор: | erjoma [ 12 ноя 2012, 16:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
[math]\[\frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \left( \begin{gathered} z = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} \left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right) \hfill \\ dz = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {\pi \left( {1 + 576t} \right)} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - {z^2}}}dz} \][/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|