Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19226
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 08 ноя 2012, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста вычислить несобственный интеграл:

[math]\frac{1}{\sqrt{48\pi t}}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{\frac{-(x-y)^2}{48t}}e^{-12y^2}dy[/math]

Автор:  Human [ 08 ноя 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Это изначальная задача? Мне просто кажется, что тут замешан теорвер.

Автор:  Merhaba [ 09 ноя 2012, 10:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Human
Задача - решить задачу Коши для уравнения теплопроводности... Используется формула Пуассона! :)

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2012, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

[math]\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - a{t^2}}}dt} = \sqrt {\frac{\pi }{a}} ,a > 0[/math]


[math]\begin{aligned} \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}} + 12{y^2} & = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{48t}} + 12{y^2} = \frac{{{x^2} - 2xy + \left( {1 + 576t} \right){y^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{1 + 576t}} + \left( {1 + 576t} \right){{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}} + \frac{{\left( {1 + 576t} \right)}}{{48t}}{\left( {y - \frac{x}{{ {1 + 576t} }}} \right)^2} \end{aligned}[/math]
[math]\frac{1}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}}}}{e^{ - 12{y^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {1 + 576t} }}[/math]

Автор:  Merhaba [ 09 ноя 2012, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

erjoma
Распишите Пожалуйста, если вам не сложно, процедуру вычисления несобственного интеграла поподробнее :)

Автор:  erjoma [ 10 ноя 2012, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Мне не сложно, но лучше попробуйте сами и если не получится, то спрашивайте.

Автор:  Merhaba [ 11 ноя 2012, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

erjoma
нам преподаватель сказал, что данный интеграл можно вычислить с помощью вот такой замены: [math]\frac{x-ky}{\sqrt{24t}}=z[/math]
Скажите Пожалуйста, как в данном случае будет выглядеть решение? :)

Автор:  erjoma [ 12 ноя 2012, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

[math]\[\frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \left( \begin{gathered} z = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} \left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right) \hfill \\ dz = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {\pi \left( {1 + 576t} \right)} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - {z^2}}}dz} \][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/