Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решая интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19188
Страница 1 из 1

Автор:  Mixaulo12 [ 07 ноя 2012, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Решая интегралы

необходимо преобразовать уравнения решая к примеру интегралы универсальной тригонометрической подстановкой
когда в результате получается уравнение которое так сразу не возьмешь формулой квадрат суммы,разности, иногда другие формулы.

например под интегралом dz/5z квадрат + 14z +5
1)если выносить пятерку будет z квадрат
в связи с этим вынося пятерку с 14z и + 5 ничего не изменится не станет например 14z/5 и 5/5?
2)а если нет, делать z квадрат + 14z +1 +4 это 2 на ab а там 14 что то не выходит((
на дроби переходить? как найти такие уравнения?

Автор:  erjoma [ 07 ноя 2012, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

1.
[math]\int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{{z^2} + \frac{{14}}{5}z + 1}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{{{\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}^2} - \frac{{24}}{{25}}}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{d\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}}{{{{\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}^2} - \frac{{24}}{{25}}}}}[/math]
Далее осталось воспользоваться [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C[/math]


2.
[math]\begin{gathered} 5{z^2} + 14z + 5 = 0 \hfill \\ D = 196 - 100 = 96 \hfill \\ {z_{1,2}} = \frac{{ - 14 \pm 4\sqrt 6 }}{{10}};{z_1} = \frac{{ - 7 + 2\sqrt 6 }}{5},{z_2} = \frac{{ - 7 - 2\sqrt 6 }}{5} \hfill \\ \int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{\left( {z + \frac{{7 - 2\sqrt 6 }}{5}} \right)\left( {z + \frac{{7 + 2\sqrt 6 }}{5}} \right)}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
В последнем интеграле нужно разложить дробь на простые.

Автор:  Mixaulo12 [ 07 ноя 2012, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

1 вопрос ясен
2 дискриминант также
3) если за единицу 7/5 и в квадрат. откуда -24/25?
каков алгоритм нахождения квадратного уравнения и перевод в квадрат суммы
пусть с дробями везде и вместо единицы дробь?

Автор:  Yurik [ 07 ноя 2012, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

Какой у Вас знаменатель? Если так, то
[math]\int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = 5\int {\frac{{dz}}{{\left( {5z - 7 - 2\sqrt 6 } \right)\left( {5z + 7 - 2\sqrt 6 } \right)}}} = 5\int {\left( {\frac{A}{{5z - 7 - 2\sqrt 6 }} + \frac{B}{{5z + 7 - 2\sqrt 6 }}} \right)dz} = ...[/math]

Автор:  Mixaulo12 [ 07 ноя 2012, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

13z^2+3/4z+1/4 вдруг в решении вылезет какое угодно уравнение как же найти?)
по 1 варианту без D=b^2-4ac

Автор:  Yurik [ 07 ноя 2012, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

Нудно, но проблем-то нет, смотри разложение на элементарные дроби.

PS. И скобки ставьте, а то невозможно понять, где числитель, где знаменстель.

Автор:  erjoma [ 07 ноя 2012, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

[math]\int {\frac{{dz}}{{a{z^2} + bz + c}}} = \frac{1}{a}\int {\frac{{dz}}{{{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}}}}[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} > 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + {a^2}}}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} + C[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} < 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} = 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} }}} = -\frac{1}{x}\ + C[/math]

Автор:  Mixaulo12 [ 07 ноя 2012, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решая интегралы

исправлюсь))
помогло спасибо !
как тут крыть?)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/